24. Кері функция әдісі, оның алгоритмі. Қолданылу мысалы.

Аналитикалық бағыт. Кездейсоқ шаманың нақтыламасын аналитикалық түрлендіргенде, берілген үлестірім заңы бар шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын х санын анықтайтын операция орындалады.

Аналитикалық бағытта ең көп тараған әдістің бірі кері функция әдісі. Алайда, үлестірім заңы қарапайым функциялармен бейнеленбейтін маңызды үлестірімдердің бір қатары үшін, бұл әдісті іс жүзінде қолдану мүмкін емес.

К ері функция әдісін іс жүзінде қолдану үшін х нақтыламасын мына интегралдық теңдеуді шешіп табу қажет:

Кері функция әдісінің алгоритмі келесі қадамдардан тұрады:

1 -қадам. j = 1 болсын.

2 -қадам. кездейсоқ шамасының нақтыламасын модельдеу.

3 -қадам. Кездейсоқ шамасының нақтыламасын есептеу:

4-қадам. j= j+і болсын.

5-қадам. j> n шартын тексеру. Мұндағы n саны х нақтыламаларының алдын - ала тағайындалған қажетті мөлшері. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға оралу керек.

6-қадам. (x_j) мәндерін баспалау.

Мысалы: [1,3] z₁=0,2 ; f(x)=1/x²

25. Нейманның шығарып тастау әдісі, оның алгоритмі.

Таңдамалы бағыттың негізі - базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп таңдап алуға болады. Таңдамалы әдістердің арасында Джон фон Нейманның "шығарып тастау" әдісі кең таралған. Өкінішке орай, бұл әдіс те әмбебап емес. Онымен тек қана, нақтыламалары жабық [а,b] кесіндісінде жататын кездейсоқ шамаларды модельдеуге болады және бұл әдіс "бос жүрістің" үлкен мөлшерімен сипатталады.Джон фон Нейманның "шығарып тастау" әдісі бірқалыпты үлестірімді базалық тізбектің кездейсоқ сандарының кейбіреулерін алып тастағанда, қалғандарын берілген үлестірім заңына сәйкес келтіруге негізделген.

Кездейсоқ шамасы [а, b] аралығында жоғарыдан шектелген тығыздық функциясымен берілсін: f(x)<M , a

Шығарып тастау әдісіне негіз болатын теореманы тұжырымдайық: z₁ және z₂ базалық ξ кездейсоқ шамасының тәуелсіз нақтыламалары болсын, ал х пен у-ті мына өрнектерден алайық: x=a+ z₁(b-a) , y=Mz Сонда η=x eгер y<f(x)

шартымен табылған η кездейсоқ шаманың үлестірім заңы f(х) тығыздық функциясымен анықталады.Шығарып тастау әдісінің алгоритмі:

1. і = 1, j = 1 деп алайық.

2.ξ кездейсоқ шамасының z_2j-1 ж/е z_2j тәуелсіз нақтыламаларын табу.

3. координаттарын есептеу.

4. шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 6-шы қадамға көшу.

5. және і = і +1 деп алайық.

6. j=j+1 болсын.

7. i> n шартын тексеру. Шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға көшу.

8. нақтыламаларын баспалау.

Мысалы: M=1 [1,5] Z₁=0,01 Z₂=0,75

X₁=1+0,01×4=1,04 Y=1×0,75=0,75

f(x)=1/3,04+1,04²=0,3289+1,0816=1,4105

y₁<f(x₁) 0,75<1,4108 шарт орындалды η₁=x₁ η₁=1,04

26. Шектік теоремалар әдісі, оның алгоритмі. Басқа бағыттармен салыстыру.

Ықтималдылық бағыты берілген үлестірім заңына қолданбалы пайдалануға жеткілікті дәлдікпен жақындауды қамтамасыз ететін, ықтималдықтар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты. Бұл бағыттың қолдану аймағы шектік теоремалар санымен шектелетіні айқын. Кездейсоқ шамаларды модельдеудің бұл әдісі ықтималдықтар теориясының белгілі шектік теоремаларының кейбір шарттарын жуықтап елестетуге негізделген. Мысалы, ықтималдықтар теориясының орталық шектік теоремасы қалыпты үлестірім заңына бағынатын кездейсоқ шаманы модельдеуге мүмкіндік береді. Бұл теореманы алғаш рет Лаплас тұжырымдаған. Оны толықтырып, жетілдіруге көптеген атақты математиктер ат салысты, солардың ішінде П.Чебышев, А.А.Марков және А.М.Ляпуновтар да бар.

Теорема. - бір ғана үлестірім заңына бағынған, өзара тәуелсіз және мөлшерленген кездейсоқ шамалар болсын. Сонда n жағдайында, (1) формула арқылы табылған мөлшерленген шамасының

(1) үлестірім заңы, ықтималдық тығыздығы

болатын мөлшерленген қалыпты үлестірім заңына жақындайды.

Осы әдістің алгоритмі мына қадамдардан тұрады:

1-қадам. j=1 болсын. 2-қадам. S = 0 және і = 1 деп алайық.

3-қадам. кездейсоқ шамасының z нақтыламасын алу.

4-қадам. S=S+z және і = i+1 болсын.

5-қадам. i<12 шартын тексеріп, орындалса 3-ші қадамға көшу.

6. Кездейсоқ η шамасының кезекті нақтыламасын есептеу:

7-қадам. j=j+1 болсын.

8-қадам. j>n шартын тексеру.Мұнда n-алдын ала берілген қалыпты үлестірім заңының нақтыламаларының керекті саны. шарт орындалмаса 2 қадамға көшу.

9-қадам. нақтыламасын баспалау.

Ықтималдылық бағытын басқа бағыттармен салыстыратын болсақ:

Таңдамалы бағыттың негізі - базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп таңдап алуға болады. Құрама бағыт негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір мезгілде бірнеше, жоғарыда қаралған әдістерді қолдану керек. Яғни, бұл бағыттың бір әдісі, оның атауына сәйкес, басқа бағыттардың бірнеше әдістерінен карастырылады.Аналитикалық бағыт. Кездейсоқ шаманың нақтыламасын аналитикалық түрлендіргенде, берілген үлестірім заңы бар шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын х санын анықтайтын операция орындалады.