22. Ықтималдылық бағытының ерекшелігі, әдістері. Басқа бағыттармен салыстыру.

Ықтималдылық бағыты берілген үлестірім заңына қолданбалы пайдалануға жеткілікті дәлдікпен жақындауды қамтамасыз ететін, ықтималдықтар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты. Бұл бағыттың қолдану аймағы шектік теоремалар санымен шектелетіні айқын. Кездейсоқ шамаларды модельдеудің бұл әдісі ықтималдықтар теориясының белгілі шектік теоремаларының кейбір шарттарын жуықтап елестетуге негізделген. Мысалы, ықтималдықтар теориясының орталық шектік теоремасы қалыпты үлестірім заңына бағынатын кездейсоқ шаманы модельдеуге мүмкіндік береді. Бұл теореманы алғаш рет Лаплас тұжырымдаған. Оны толықтырып, жетілдіруге көптеген атақты математиктер ат салысты, солардың ішінде П.Чебышев, А.А.Марков және А.М.Ляпуновтар да бар.

Теорема. - бір ғана үлестірім заңына бағынған, өзара тәуелсіз және мөлшерленген кездейсоқ шамалар болсын. Сонда n жағдайында, (1) формула арқылы табылған мөлшерленген шамасының

(1) үлестірім заңы, ықтималдық тығыздығы

болатын мөлшерленген қалыпты үлестірім заңына жақындайды.

Осы әдістің алгоритмі мына қадамдардан тұрады:

1-қадам. j=1 болсын. 2-қадам. S = 0 және і = 1 деп алайық.

3-қадам. кездейсоқ шамасының z нақтыламасын алу.

4-қадам. S=S+z және і = i+1 болсын.

5-қадам. i<12 шартын тексеріп, орындалса 3-ші қадамға көшу.

6. Кездейсоқ η шамасының кезекті нақтыламасын есептеу:

7-қадам. j=j+1 болсын.

8-қадам. j>n шартын тексеру.Мұнда n-алдын ала берілген қалыпты үлестірім заңының нақтыламаларының керекті саны. шарт орындалмаса 2 қадамға көшу.

9-қадам. нақтыламасын баспалау.

Ықтималдылық бағытын басқа бағыттармен салыстыратын болсақ:

Таңдамалы бағыттың негізі - базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп таңдап алуға болады. Құрама бағыт негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір мезгілде бірнеше, жоғарыда қаралған әдістерді қолдану керек. Яғни, бұл бағыттың бір әдісі, оның атауына сәйкес, басқа бағыттардың бірнеше әдістерінен карастырылады.Аналитикалық бағыт. Кездейсоқ шаманың нақтыламасын аналитикалық түрлендіргенде, берілген үлестірім заңы бар шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын х санын анықтайтын операция орындалады.

23. Құрама бағыттың негізгі ерекшелігі, әдістері. Басқа бағыттармен салыстыру.

Құрама бағыт. Үлестірім заңы өте күрделі кездейсоқ шамаларды модельдеген кезде тек төртінші бағыттың әдістерін пайдалану арқылы оң нәтижеге жетуге болады. Бұл әдістердің негізінде, үлестірім заңы белгілі кездейсоқ шаманы модельдеу үшін, бір мезгілде бірнеше, жоғарыда қаралған әдістерді қолдану керек. Яғни, бұл бағыттың бір әдісі, оның атауына сәйкес, басқа бағыттардың бірнеше әдістерінен карастырылады.Егер кездейсоқ η шамасының үлестірім функциясының түрі күрделі болса, оны көп жағдайларда бірнеше қарапайым үлестірімдердің композциясы ретінде қарастыруға болады.

F(x)= Мұндағы C_k>0.

(1) формуласынан ұмтылғанда мына теңдікті аламыз:

Демек, {А_k) оқиғаларының толық тобын құруға болады:

мұндағы

Теорема. және базалық ξ кездейсоқ шаманың тәуелсіз нақтыламалары болсын. Егер -ң көмегімен, оқиғалардың толық тобын модельдеу арқылы табылған, А_k оқиғасының номерін анықтасақ, сонан соң тендеуінен х санын тапсақ, бұл сан берілген F(х) үлестірім функциясымен сипатталатын η кездейсоқ шамасының нақтыламасы болады.

Бұл теореманың шартын орындайтын алгоритм келесі қадамдардан тұрады:

1-қадам. j = 1 болсын.

2-қадам. ξ кездейсоқ шамасының және нақтыламасын алу керек.

3-қадам. -ң көмегімен А_к оқиғасын шығару.

4-қадам. f_k(x) тығыздық функциясына сәйкес x_j нақтыламасын модельдеу.

5-қадам. j=j+1 болсын.

6-қадам. j>n шартының орындалуын тексеру, мұндағы n-берілген η кездейсоқ шамасының нақтыламаларының керекті саны.

7-қадам. Алынған нақты шаманы баспаға беру.

Құрама бағытын басқа бағыттармен салыстыратын болсақ:

Таңдамалы бағыттың негізі - базалық кездейсоқ тізбектің кейбір сандарын, берілген үлестірім заңына бағынатын жаңа тізбек құратындай етіп таңдап алуға болады. Аналитикалық бағыт. Кездейсоқ шаманың нақтыламасын аналитикалық түрлендіргенде, берілген үлестірім заңы бар шамасының нақтыламасы деп қарастыруға болатын х санын анықтайтын операция орындалады. Ықтималдылық бағыты берілген үлестірім заңына қолданбалы пайдалануға жеткілікті дәлдікпен жақындауды қамтамасыз ететін, ықтималдықтар теориясының шектік теоремалар шарттарын модельдеумен байланысты.