Задание 2
Магистраль передачи данных состоит из общего накопителя и двух каналов – основного и резервного. Сообщения поступают в систему через R секунд и ждут в накопителе начала передачи. В нормальном режиме работы сообщения передаются по основному каналу за Т1 секунд. В основном канале через интервалы времени Т2 секунд (Т2 – время наработки на отказ) происходят сбои. Если сбой случается во время передачи некоторого сообщения, то происходит прерывание его передачи. При этом за время Т3 секунд запускается резервный канал, который передаёт прерванное сообщение с самого начала. Восстановление основного канала занимает Т4 секунд. До восстановления основного канала передача сообщений происходит по резервному каналу, который никогда не отказывает. После восстановления основного канала резервный отключается и основной канал продолжает работу со следующего сообщения.
Прибыль от передачи сообщения по основному каналу составляет S1 единиц стоимости, а при передаче по резервному канал – S2 единиц стоимости. Есть возможность повысить надёжность работы основного канала. При увеличении среднего времени наработки на отказ на k секунд прибыль с каждого сообщения уменьшается на k S3 единиц стоимости.
Определить наилучший режим работы системы, соответствующие загрузку резервного канала, частоту прерывания сообщений и функцию распределения времени передачи сообщений по магистрали.
Варианты заданий приведены в таблице.
Таблица к заданию 2
Вариант |
Параметры |
|||||||
R |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
S1 |
S2 |
S3 |
|
1 |
9±5 |
7±3 |
200±35 |
2 |
70±7 |
50 |
25 |
0,03 |
2 |
18±10 |
16±8 |
400±50 |
5 |
100±25 |
60 |
30 |
0,04 |
3 |
12±6 |
10±5 |
250±30 |
4 |
80±15 |
70 |
35 |
0,02 |
4 |
15±7 |
12±6 |
300±60 |
6 |
90±20 |
75 |
40 |
0,04 |
Задание 3
В узел коммутации сообщений, состоящий из одного общего входного буфера, процессора, двух выходных буферов и двух выходных линий, поступают сообщения с двух направлений. Сообщения с первого и второго направлений поступают через интервалы времени, распределённые нормально с параметрами m1, s1 и m2, s2 соответственно (табл. 3).
Сообщения с первого направления поступают во входной буфер, обрабатываются в процессоре, накапливаются в выходном буфере первой линии и передаются по первой выходной линии. Сообщения со второго направления обрабатываются аналогично, но передаются через второй выходной буфер по второй линии. Применяемый метод контроля требует одновременного присутствия в системе не более трёх сообщений с каждого направления. Если сообщение поступает в систему и застаёт в ней три сообщения со своего направления, то оно получает отказ и уничтожается. Время обработки процессором одного сообщения составляет Т1 мс, время передачи одного сообщения по первой линии составляет Т2 мс, по второй – Т3 мс.
Прибыль от обслуживания сообщений с первого направления составляет d1 единиц стоимости, со второго – d2 единиц стоимости.
Есть возможность ускорить процесс передачи сообщений по выходным линиям. Уменьшение на одну единицу среднего времени передачи сообщения по первой линии требует z1 единиц стоимости на сообщение, по второй – z2 единиц стоимости.
Определить, при каких характеристиках работы выходных линий достигается максимальная экономическая эффективность узла коммутации сообщений.
Выполнить то же при условии, что входящие потоки сообщений – пуассоновские с параметрами 1 = 1/m1 і 2 = 1/m2 соответственно.
Варианты заданий приведены в табл. 3.
Таблица к заданию 3
Вариант |
Параметры |
||||||||||
m1 |
s1 |
M2 |
s2 |
T1 |
T2 |
T3 |
D1 |
d2 |
z1 |
z2 |
|
1 |
6 |
1 |
5 |
1 |
3±1 |
7±1 |
8±2 |
20 |
40 |
2 |
4 |
2 |
8 |
1 |
9 |
1 |
4±1 |
9±2 |
10±2 |
35 |
45 |
3 |
5 |
3 |
9 |
1 |
7 |
1 |
4±1 |
12±3 |
11±3 |
50 |
80 |
5 |
8 |
4 |
9 |
1 |
8 |
1 |
5±2 |
10±2 |
13±3 |
50 |
80 |
5 |
8 |