3. Вынужденные колебания и резонанс
Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Вынуждающая сила будет навязывать системе колебания с частотой, с которой сама действует.
Пусть на пружинный
маятник действует внешняя периодическая
сила с частотой
:
,
где F0
– амплитуда внешней силы.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
.
.
Амплитуда вынужденных колебаний А прямо пропорциональна амплитуде F0 внешней силы и зависит от частоты действия этой силы:
.
Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний в тех случаях, когда частота внешнего воздействия приближается к собственной частоте колебательной системы.
Частота, при которой происходит резкое возрастание амплитуды, называется резонансной частотой:
.
При малом затухании: << 0 имеем рез 0.
Резонансная амплитуда
.
(20)
Примеры вынужденных колебаний мы встречаем на каждом шагу. Дрожание фундамента и прилегающих к нему сооружений при работе электромотора – это вынужденные колебания, вызванные несбалансированностью ротора мотора. Тряска, вызванная работой двигателя внутреннего сгорания, – это тоже пример вынужденного колебания. Конечно, резонанс в этих случаях недопустим, т. к. при резонансе амплитуда будет максимальной, что может привести к разрушению конструкции.