7.3. Розрахунок втрат напруги та перерізів проводів в лініях постійного струму та двопровідних освітлювальних лініях змінного струму

Найпростішим випадком розрахунку мережі за умовою допустимої втрати напруги є двопровідна лінія постійного струму.

На рис.7.1,а наведена розрахункова схема для загального випадку такої лінії. Від джерела з напругою UA (точки А-А) живиться лінія з навантаженнями . Відстані між навантаженнями позначені , а струми в проводах – через . На рис.7.1,б показана та ж схема в спрощеному однолінійному зображенні. На ній струми в проводах показані в напрямку від джерела до навантажень, зворотні провідники не показані.

Втрата напруги між точками А та n лінії визначається як сума спадів напруги на усіх ділянках лінії у прямому та зворотному проводі:

(7.1)

або

. (7.2)

Рис.7.1.Схема двопровідної лінії

Зазвичай струми навантажень є заданими, а струми в лінії невідомі, тому доцільно отриману формулу перетворити, замінюючи лінійні струми струмами навантажень. Для цього застосуємо 1-й закон Кірхгофа для кожного вузла:

Підставимо ці вирази в формулу (7.1):

Згідно з позначеннями на рис.7.1,

отримаємо:

(7.3)

або:

. (7.4)

Для визначення залежностей між втратою напруги та перерізом F, замінимо в формулах (7.2) та (7.4)

та ,

де - довжини ліній між приєднаннями навантажень;

- відстані від джерела до кожного приєднання;

- питомий опір проводу.

В результаті заміни отримаємо:

; (7.5)

(7.6)

За цими формулами можна визначити втрати напруги для заданого перерізу проводу лінії F та порівняти її з допустимими значенням цієї втрати.

Якщо значення допустимої втрати напруги задане в процентах від номінальної напруги як

то задачу вибору перерізу проводу можна вирішити за допомогою формул, отриманих з виразів (6.5) та (6.6) підстановкою , та розв’язанням відносно F:

(7.7)

або

. (7.8)

В практиці розрахунків зручніше користуватися не струмами, а потужностями. Так, якщо навантаження задані потужностями , а потужності в лінії , то формули (7.5)–(7.8) наберуть вигляду:

а)для розрахунків втрат напруги

; , (7.9)

б) для визначення перерізів

; . (7.10)

В наведених вище формулах прийняті наступні розмірності: струми – А, навантаження –Вт, напруги – В, відстані – км, питомий опір – Ом /км та переріз проводів – .

Формули, що виведені для визначення втрат напруги та перерізів проводів ліній постійного струму, справедливі також і для двопровідних ліній змінного струму з активними навантаженнями, тому вони мають практичне значення, наприклад, для розрахунку освітлювальних двопровідних відгалужень від трифазних мереж.

Приклад 7.1. Вибрати переріз проводів освітлювальної двопровідної мережі з номінальною напругою 220В за допустимою втратою напруги 6%. Довжини (в метрах) та навантаження (в кіловатах) вказані на схемі (рис.7.2). Провід мідний марки ВВГ.

Рис.7.2.Схема до прикладу 7.1

Визначаємо навантаження ділянок лінії: =2кВт; =2+3=5кВт; =5+2=7кВт; =4+7=11кВт.

Переріз мідного проводу ( = 18,9 ) визначаємо за формулою (7.10): 10³=13,9

(або: = 13,9 ).

Приймаємо провід ВВГ 2 . Для цього проводу, прокладеного відкрито допустимий струм І_доп =100А. Струм на першій ділянці дорівнює:

,

що менше допустимого. Провід проходить і за цією умовою.