Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

5. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

_в)

2. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

11. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

12. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

13. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

14. Обчислити потрійний інтеграл

15. Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого вказаними поверхнями ( ):

Варіант № 19.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в прямокутнику .

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

₁₎ похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ;

б) в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

6. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

7. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а)

б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

16. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

17. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

18. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

19. Обчислити потрійний інтеграл

20. Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого вказаними поверхнями ( ): .

Варіант № 19.

Функція багатьох змінних

5. Для функції перевірити виконання співвідношення

6. Знайти найбільше та найменше значення функції в прямокутнику .

7. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

8. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

₁₎ похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ;

б) в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

8. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

9. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а)

б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

21. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

22. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

23. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

24. Обчислити потрійний інтеграл

25. Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого вказаними поверхнями ( ): .

Варіант № 21.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в квадраті .

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

1) похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими

.

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ;

б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

10. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

11. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

2. а) б)

в)

г)

Кратні інтеграли

1. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

2. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями: .

3. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

4. Обчислити потрійний інтеграл

5. Обчислити момент інерції відносно осі координат однорідного тіла, обмеженого заданими поверхнями . Густину тіла вважати рівною 1.

Варіант № 22.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в прямокутнику .

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

1) похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

12. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

2. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

26. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

27. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

28. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

29. Обчислити потрійний інтеграл

30. Обчислити момент інерції відносно осі координат однорідного тіла, обмеженого заданими поверхнями Густину тіла вважати рівною 1.

Варіант № 23.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в трикутнику зі сторонами

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки

Обчислити:

1) похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривою

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

13. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

14. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б )

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

31. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

32. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

33. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

34. Обчислити потрійний інтеграл

35. Обчислити момент інерції відносно осі координат однорідного тіла, обмеженого заданими поверхнями Густину тіла вважати рівною 1.

Варіант № 24.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в квадраті

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5.Задана функція і точки Обчислити:

₁₎ похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривою

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

15. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

16. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

1. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

2. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

3. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

4. Обчислити потрійний інтеграл

5. Обчислити момент інерції відносно осі координат однорідного тіла, обмеженого заданими поверхнями . Густину тіла вважати рівною 1.

Варіант № 25.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в трикутнику зі сторонами

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

1) похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

1. Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену лініями

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ;

б) в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі