a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими ,

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б) ; в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

1. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

2. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в)

г)

Кратні інтеграли

1. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

2. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

3. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

4. Обчислити потрійний інтеграл

5. Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого вказаними поверхнями ( ): .

a)

2. Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

3. Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену кривими

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

3. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

4. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а) б)

в) г)

Кратні інтеграли

6. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

7. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями:

8. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

9. Обчислити потрійний інтеграл

10. Обчислити координати центра мас однорідного тіла , обмеженого вказаними поверхнями ( ):

Варіант № 18.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в трикутнику з вершинами в точках .

3. Знайти наближене значення , виходячи із значення функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці до поверхні

5. Задана функція і точки Обчислити:

1)похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)