Построение моделей в Simulink
Для проверки результатов синтеза создадим модель САУ в подразделе Matlab системе Simulink и получим переходную функцию h(t) замкнутой САУ.
А) Система с u=-kx (без наблюдателя)
Рисунок 7 – Модель системы без наблюдателя (sysz)
Значение матрицы А для модели системы представленной на рисунке 7:
-142.8571 0 0 0
4.3478 -51.1739 -16.7123 0
0 46.3111 0 0
0 0 1.0000 0
Значение матрицы B для модели системы представленной на рисунке 7:
6285.7
0
0
0
Значение матрицы С для модели системы представленной на рисунке 7:
0 0 0 1
Значение матрицы D для модели системы представленной на рисунке 7:
0
Значение k (1) для модели системы представленной на рисунке 7:
k (1) = 0.085836
Значение k (2) для модели системы представленной на рисунке 7:
k (2) = 8.5974
Значение k (3) для модели системы представленной на рисунке 7:
k (3) = 45.722
Значение k (4) для модели системы представленной на рисунке 7:
k (4) = 5006.8
Рисунок 8 – Переходная функция системы без наблюдателя
Определим показатели качества ПФ системы без наблюдателя:
=11.1% - перерегулирование
tp=0.025c - время переходного процесса
Естат=0% - статическая ошибка
Рисунок 9 – Переходная функция по току системы sysr (без наблюдателя)
Определим показатели
качества:
=11.1
%,
0.43
c ,
0
%
Максимальное значение тока: Imax = 580А.
Б) Система с
регулятором u=-k
(
с наблюдателем)
Рисунок 10 – Модель системы с наблюдателем (rsysz)
Значение матриц A,B,С,D объекта управления, для модели системы представленной на рисунке 10 соответствуют значениям матриц для модели системы представленной на рисунке 7.
Значение матрицы A наблюдателя, для модели системы представленной на рисунке 10:
-142.86 0 0 -8.9199e+06
4.3478 -51.174 -16.712 -5.0288e+05
0 46.311 0 -1.5788e+05
0 0 1 -539.54
Значение матрицы B наблюдателя, для модели системы представленной на рисунке 10:
6285.7 8.9199e+06
0 5.0288e+05
0 1.5788e+05
0 539.54
Значение матрицы С наблюдателя, для модели системы представленной на рисунке 10:
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Значение матрицы D наблюдателя, для модели системы представленной на рисунке 10:
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Рисунок 11 – Переходная функция системы с наблюдателем
Определим показатели качества ПФ системы с наблюдателем:
=11.1% - перерегулирование
tp=0.025c - время переходного процесса
Естат=0% - статическая ошибка
Вывод: В процессе синтеза была получена система, которая полностью удовлетворяет заданным требованиям по времени переходного процесса и величине перерегулирования. В ходе вышеприведенного синтеза системы управления в пространстве состояний ток якоря принимает значение 580А вместо допустимых 5,8. Это обстоятельство требует более углублённого анализа не предусмотренного в рамках данной работы.