
- •Синтез сау в пространстве состояний
- •Дифференциальные уравнения для неизменяемой части системы
- •Определение устойчивости системы
- •Определение управляемости и наблюдаемости
- •Определение собственной частоты системы
- •Определение корней полинома ху
- •Определение коэффициентов k ос
- •Расширение выхода системы sys
- •Определение коэффициентов обратных связей наблюдателя
- •Определение наблюдателя как динамическую систему регулирования с обратной связью.
- •Формирование регулятора из наблюдателя
- •Определение единой динамической системы
- •Определение матриц a,b,c,d новой системы rsysz.
- •Определение полюсов и нулей замкнутой системы rsysz
- •Определение показатели качества замкнутой системы rsysz
- •Построение моделей в Simulink
Синтез сау в пространстве состояний
В приводимой ниже таблице 1 приняты следующие обозначения: Рном – номинальная мощность двигателя; Uном – номинальное напряжение якоря; Iном – номинальный ток якоря; nном – номинальная частота вращения, Rя – активное сопротивление якоря; Lя – индуктивность якоря; J – момент инерции двигателя; η – КПД двигателя.
Таблица 1 – Данные исполнительных двигателей
№ варианта |
Тип двигателя |
Рном, кВт |
Uном, В |
Iном, A |
nном, об/мин |
Rя,Ом |
Lя, мГн |
J, кг·м2 |
η,% |
Масса, кг |
6 |
2ПФ160МГ |
6 |
440 |
15.92 |
1000 |
2.354 |
46 |
0.083 |
79 |
158 |
Рисунок 1 – Неизменяемая часть системы управления
Исходные данные двигателя:
Pn = 6 *1000, Номинальная нагрузка, кВт
Un = 440, Номинальное напряжение обмотки якоря, В
n = 1000, Номинальная частота вращения, об/мим
Rа = 2.354, Сопротивление обмотки якоря, Ом
Lа = 46, Индуктивность обмотки якоря, мГн
J = 0.083, Момент инерции якоря, кг*м^2
Расчет параметров по исходным данным двигателя:
Tp = 0.007;
Kp = Un/10 = 44;
wn = (n/60)*2*pi = 104.7198;
Kem = (Un-(15.92*Ra))/wn;
Te = La/Ra;
В результате получим:
Tp = 0.0070 c
Kp = 44
Kem = 3.8438 Электромагнитный коэффициент
Te = 0.01954, Электромагнитная постоянная времени, с
Raц =5Ra = 11.77, Сопротивление якорной цепи, Ом
Laц = 15La = 10.35, Индуктивность якорной цепи, Гн
Дифференциальные уравнения для неизменяемой части системы
В общем виде уравнения в пространстве состояний можно записать следующим образом:
(1)
Запишем дифференциальные уравнения для неизменяемой части системы:
(2)
где
Из системы уравнений (2) запишем матрицы A, B, C, D для sys. В результате получим:
Подставим численные значения в матрицы A, B, C, D для sys. В результате получим:
A = 1.0e+02 *
-1.428571428571429 0 0 0
0.043478260869565 -0.511739130434783 -0.167122787589662 0
0 0.463111339103883 0 0
0 0 0.010000000000000 0
B = 1.0e+03 *
6.285714285714286
0
0
0
C = [0 0 0 1], D = [0].
Определение устойчивости системы
Определить устойчивость системы sys, анализируя собственные числа матрицы а. Для этого используем функцию eig:
>> e=eig(A) определение собственных чисел матрицы A
e=eig(A)
e =
1.0e+02 *
0.000000000000000 + 0.000000000000000i
-0.255869565217391 + 0.109211828804784i
-0.255869565217391 - 0.109211828804784i
-1.428571428571429 + 0.000000000000000i
Из полученных значений собственных чисел матрицы A видно, что система устойчива, т.к. действительные части собственных чисел матрицы А неположительные. Поскольку один полюс исходной системы sys равен 0, то система находится на апериодической границе устойчивости.