Упражнения к главе «случайные величины» Дискретные случайные величины
11.1. В партии
нестандартных деталей. Наудачу
отобраны четыре детали. Написать закон
распределения дискретной случайной
величины
— числа нестандартных деталей среди
четырех отобранных и построить
многоугольник полученного распределения.
11.2. Написать закон распределения дискретной случайной величины — числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.
11.3. В партии из
деталей имеется
стандартных. Наудачу отобраны две
детали. Составить закон распределения
числа стандартных деталей среди
отобранных.
11.4. Задан закон распределения дискретной случайной величины :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
11.5. Задан закон распределения дискретной случайной величины :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
11.6. Задан закон распределения дискретной случайной величины :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
11.7. Найти математическое ожидание
случайной величины
,
если известны математические ожидания
случайных величин
и
:
.
11.8. Найти математическое ожидание
случайной величины
,
если известны математические ожидания
случайных величин
и
:
.
11.9 Случайные величины
и
независимы. Найти дисперсию случайной
величины
,
если известно, что
.
11.10. Случайные величины
и
независимы. Найти дисперсию случайной
величины
,
если известно, что
.
11.11. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них:
а) для первого
|
|
|
|
|
|
|
|
б) для второго
|
|
|
|
|
|
Необходимо: а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками; б) проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.
11.12. Пусть
— случайные величины:
— выручка фирмы,
— ее затраты,
— прибыль. Найти распределение прибыли
,
если затраты и выручка независимы и
заданы распределениями:
|
|
11.13. Пусть
— выручка фирмы в долларах. Найти
распределение выручки в рублях
в пересчете по курсу доллара
,
если выручка
не зависит от курса
,
а распределения
и
имеют вид
|
|
11.14. Сделано два высокорисковых
вклада:
тыс. руб. в компанию
,
и
тыс. руб. — в компанию
.
Компания
обещает
годовых, но может «лопнуть» с вероятностью
.
Компания
обещает
годовых, но может «лопнуть» с вероятностью
.
Составить закон распределения случайной
величины — общей суммы прибыли (убытка),
полученной от двух компаний через год,
и найти ее математическое ожидание.
11.15. Из партии, состоящей из изделий, среди которых имеются бракованных, выбраны случайным образом изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке, график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
11.16. Оптовая база закупает компьютеры в равных количествах у трех производителей. Вероятность того, что компьютеры отличного качества для каждой фирмы соответственно равна 0,84; 0,9; 0,93. Составить закон распределения случайной величины — количества компьютеров отличного качества среди купленных двух. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .