6.2 Оценка качества факторной модели.

Оценка качества факторном модели фактически заключается в определении соответствия модели ФА исходным данным, т.е. в определении степени ее подгонки. Поскольку основное допущение, лежащее в основе ФА, состоит в том, что наблюдаемая корреляция между переменными может свидетельствовать о наличии общих факторов, то корреляции между переменными можно вывести из определенных корреляций между переменными и факторами. Между наблюдаемыми корреляциями (данными в исходной корреляционной матрице) и вычисленными корреляциями (определенными из матрицы факторных нагрузок) можно вычислить разности, называемые остатками. Исходя из того, как много остатков с большими значениями, можно определить соответствие модели исходным данным. Если остатков с большими значениями много, то факторная модель не обеспечивает хорошее соответствие исходным данным и требует пересмотра.

Здесь возникает классическая для социологии проблема – какое количество остатков с большими значениями считать критическим, т.е. что такое «много» и какие остатки считать большими. На этот вопрос однозначного ответа не существует.

6.3 Проблема интерпретации факторов в факторном анализе.

Основной информацией, которую использует исследователь при интерпретации факторов, являются факторные нагрузки. Для интерпретации необходимо приписать каждому фактору какой-то термин, понятие. Этот термин появляется на основе анализа корреляций фактора с исходными переменными.

Не всегда такая интерпретация возможна. Для повышения интерпретируемости факторов добиваются большей контрастности матрицы факторных нагрузок. Метод такого улучшения результата называется методом вращения факторов. Его суть состоит в следующем. Если мы будем вращать координатные оси, образуемые факторами, мы не потеряем в точности представления данных через новые оси, и не беда, что при этом факторы не будут упорядочены по величине объясненной ими дисперсии, зато у нас появляется возможность получить более контрастные факторные нагрузки. Вращение состоит в получении новых факторов - в виде специального вида линейной комбинации имеющихся факторов:

Для достижения цели интерпретируемости существует достаточно много методов, которые состоят в оптимизации подходящей функции от факторных нагрузок.

Метод VARIMAX. Этот метод состоит в максимизации "дисперсии" квадратов факторных нагрузок для переменных:

Чем сильнее разойдутся квадраты факторных нагрузок к концам отрезка [0,1], тем больше будет значение целевой функции вращения, тем четче интерпретация факторов.

Существуют и другие методы вращения:

• Varimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Этот метод является наиболее часто применяемым, поскольку он облегчает интерпретацию факторов.

• Quartimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества факторов, необходимых для объяснения переменной. Этот метод используется редко и вообще не рекомендуется для применения.

• Equamax: Ортогональное вращение; компромисс между предыдущими методами.

• Direct oblimin: Косоугольное вращение.

• Рrоmах: Комбинация ортогонального и косоугольного видов вращений

Ортогональное вращение – сохраняется прямоугольная система координат. При косоугольном – не сохраняется.

Интерпретация полученных факторов в значительной степени связана с представлениями исследователя о характере изучаемого явления. По сути дела в процесс интерпретации включается большой объем информации, которая не связана с анализом собранных данных. В результате глубинное понимание смысла получаемых факторов может быть отнесено, скорее к методам качественного, а не количественного исследования.

Следует иметь ввиду, что гипотетический латентный фактор (существование которого априори постулируется) в действительности может не являться причиной, обусловливающей изменения наблюдаемых индикаторов; может быть следствием таких изменений, а может и вообще к таким изменениям не иметь отношения.

ФА - статистический метод и как таковой в принципе не может доказать наличие или отсутствие каких бы то ни было причинно-следственных отношений, тем не менее при его использовании мы часто имеем основания полагать, что латентная переменная олицетворяет собой причину, обусловливающую тот или иной уровень относящихся к ней наблюдаемых характеристик (хотя в практических задачах далеко не всегда бывает очевидным, что является причиной, что - следствием).

Вообще, слово "причина" как нечто, изучаемое с помощью статистических методов может употребляться только в кавычках. Изучая любые причинно-следственные отношения, социолог всегда должен помнить, что никакие формальные методы никогда не могут строго доказать их наличие или отсутствие. Эти отношения в принципе не формализуются. Методы могут нам помочь лишь убедиться в справедливости (несправедливости) содержательных гипотез, скорректировать эти гипотезы и т.д.

В силу этого интерпретацию результатов ФА иногда имеет смысл расценивать не как финальный этап исследования, а как этап выдвижения гипотез.

Интерпретация результатов ФА часто бывает затруднена их принципиальной неоднозначностью. При той постановке задачи, которая послужила основой для разработки аппарата ФА, факторы в принципе не могут быть определены однозначно. Множество одинаково "хороших" факторных моделей может быть получено путем ротации некоторого первичного решения. Однако это отнюдь не должно расцениваться как недостаток метода. Напротив, в этом состоит достоинство ФА: постановка задачи была обусловлена жизненной ситуацией; и здесь мы снова сталкиваемся с той принципиальной невозможностью однозначно описать социальные явления формальными методами. На практике большинство моделей, полученных с помощью ФА, оказываются несостоятельными (факторы не удается проинтерпретировать). Но бывает и так, что исследователь получает хорошую интерпретацию при нескольких поворотах осей. И это обогащает его представления о реальности.