Тема 9. Виды массовых опросов, их организационные и методические особенности. 324 Тема 1.Элементы теории измерений.

1.1 Общее определение измерения. Понятие шкалы и ее допустимого преобразования. Понятие формальной адекватности метода. Общее представление о содержательной адекватности. Примеры.

Назовем эмпирической системой (ЭС) интересующую иссле­дователя совокупность реальных (эмпирических) объектов с вы­деленными соотношениями между ними. Последние часто мож­но выразить в виде некоторых отношений между объектами (лю­бое отношение есть соотношение, но не наоборот), и тогда го­ворят об эмпирической системе с отношениями (ЭСО).

Пример ЭСО — совокупность сотрудников какого-то завода, рассматриваемых как "носителей" удовлетворенности своим тру­дом с заданным бинарным (т.е. определенным на парах объектов) отношением: "респондент А больше удовлетворен работой, чем респондент Б". Для одних пар это отношение может выполняться, для других нет. Но мы полагаем, что, каких бы респондентов мы ни взяли, разговор о выполнении этого отношения будет осмыслен­ным. Подчеркнем, что ЭС отражает представление ис­следователя об изучаемой реальности, процесс ее формирования по существу является моделированием. С учетом этого ЭС можно считать фрагментом реальности.

Назовем математической системой (МС) совокупность мате­матических объектов (чаще всего в качестве таковых выступают числа и тогда МС называется числовой) с выделенными соот­ношениями между ними. Когда последние задаются в виде неко­торых отношений между объектами, говорят о математической системе с отношениями или о числовой системе с отношениями (МСО и ЧСО).

Будем понимать под из­мерением отобра­жение некоторой ЭС в МС.

Подчеркнем, что измерение — это всегда моделирование и осуществляется оно как бы в два этапа: сначала мы строим ЭС, затем математическую модель этой системы. Цель такого моделиро­вания — обеспечение возможности использования математики для решения социологических задач.

Шкалой мы будем называть правило, определяющее, каким образом в процессе измерения каждому изучаемому объекту ста­вится в соответствие некоторое число или другой математичес­кий конструкт. Каждый такой конструкт будем называть резуль­татом измерения объекта, или его шкальным значением. Иногда, в соответствии с традицией, шкалой будем называть сово­купность шкальных значений объектов изучаемой ЭС. Процесс получения шкальных значений назовем шкалированием. Нередко понятие шкалы связывают только с использованием числовых МС. Подчеркнем, что в соответствии с нашим пониманием измерения совокупность шкальных значений — это определенная модель реальности.

Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование по­лученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать та­кой математический аппарат, который в каком-то смысле не "реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для ис­следователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значе­ний, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований.

Тип шкалы	Отвечающие типу шкалы допустимые преобразования и их определение
Номинальная	Взаимно-однозначные (x = y) = (f(x) = f(y))
Порядковая	Монотонно возрастающие (x < y) = (f(x) < f(y))
Интервальная	Положительные линейные f(x) = ах+ b; a, b – произвольные действительные числа, а > 0
Шкала разностей	Преобразования сдвига f(x) = x + b
Шкала отношений	Преобразования подобия f(x) = ax, a > 0
Абсолютная	Тождественное f(x) = х

Содержательная адекватность метода. Имея в сознании определенную содержательную концепцию того явления, которое должно изучаться на основе анализа результатов измерения, социолог часто вкладывает в исходные данные смысл, определяемый этой концеп­цией и соответственно характером предполагаемых методов анализа. В качестве примера можно упомянуть рассуждения, где речь идет об осуществ­лении типологии времяпрепровождения на базе данных о бюд­жетах времени респондентов: определенный взгляд на искомые типы обусловливает необходимость считать, что фактически ис­пользуемый тип шкал отличается от типа, обусловленного фи­зическим способом получения исходных данных.

Формальная адекватность метода. Некоторые методы анализа данных опираются на предположения, что эти данные удовлетворяют определенным условиям. Эти условия не всегда бывают безобид­ными. А опираются на них и многие широко используемые алго­ритмы анализа данных. Так, хорошо известный социологам спо­соб измерения связи между двумя номинальными переменными с помощью критерия "Хи-квадрат" предполагает, что за каждой из этих переменных "стоит" непрерывный континуум. Для номинальных шкал иногда можно использовать среднее арифметическое. Можно показать также, что для интервальной шкалы среднее арифмети­ческое может быть неприменимо. Скажем, измерив средний вес мух из некоторой совокупности, мы можем выяснить, что он равен 2, а средний вес слонов — 1. На основе этого сделаем вывод, что слоны в среднем легче мух. Любой нормальный чело­век скажет, что здесь что-то не то, и будет прав, поскольку в первом случае мы измеряли вес в граммах, а во втором — в тоннах. Бу­дем называть метод формально адекватным, если результаты его применения не зависят от допустимых преобразований исходных данных (инвариантны относительно таких преобразований).