§ 12. Торможение при переменном коэффициенте сцепления

В практике нередки случаи, когда заторможенный автомобиль последовательно перемещается по двум участ­кам дороги с различными значениями коэффициента сцепления. Например, торможение, начатое на сухом асфальтобетоне, продолжается на участке, покрытом сне­гом или коркой льда. Аналогичное явление наблюдается, когда заторможенный автомобиль выходит за пределы проезжей части и останавливается на грунтовой обочине.

Рассмотрим движение автомобиля в указанных условиях.

Пусть в процессе ДТП длина тормозного следа на участке дороги с коэффициентом сцепления составила 5_ю.ь а на участке с —(рис. 3.6, а). В эксперт­ной практике начальную скорость автомобиля примени­тельно к этому случаю определяют как

(3.33)

где j1 и j2 — замедления автомобиля на первом и втором участках.

Как показано ниже, если длины пути S_Ю1 и S_Ю2 имеют тот же порядок, что и база автомобиля, то формула (3.33) может привести к крупной ошибке и пользоваться ею не следует.

Рис. 3.6. Схема к расчету за­медления при торможении на участках с различными коэф­фициентами продольного сцепления :

a - тормозные следы: б — силы, действующие на автомобиль: в — график замедления

Весь процесс движения заторможенного автомобиля состоит из трех фаз.

Первая фаза начинается в момент блокировки колес (положение I на рис. 3.6, а) и заканчивается в момент въезда передних колес на второй участок (положение II). В первой фазе автомобиль движется с замедлением j1, длина, пути равна S_Ю1 — L.

Вторая (переходная) фаза начинается в момент въезда передними колесами на второй участок и продол­жается до тех пор, пока задние колеса автомобиля не пересекут границу между участками. Замедление во второй фазе . Перемещение автомобиля в этой фазе, очевидно, равно L.

Третья фаза заканчивается в момент остановки авто­мобиля в конце второго участка (положение III). Замед­ление автомобиля в третьей фазе j2, а перемещение S_Ю2.

Для упрощения примем, что замедление изменяется мгновенно в момент пересечения передними колесами автомобиля границы между участками дороги с различ­ными коэффициентами сцепления и сохраняется постоян­ным в течение каждой из фаз.

Согласно условиям равновесия (рис. 3.6,6):

(3.34)

(3.35)

Где Rz1 и Rz2 — нормальные, а Rx1 и Rx2— касательные реакции дороги, действующие на переднюю и заднюю оси автомоби­ля соответственно; а, b и h_ц — расстояния от центра тяжести автомобиля соответственно до его переднего и заднего мос­тов и до поверхности дороги, м.

Предполагая полное использование сцепления шинами всех колес автомобиля в переходной фазе, можно напи­сать:

(3.36)

Подставим в формулу (3.35) значения Rx1 и Rx2, полу­ченные из выражений (3.36),определим значение силы инерции в промежуточной фазе движения:R_и = Rz1 + Rz2 = [(Gb + Pи h_ц) +(Ga - Pи h_ц ) ] /L. Отсюда сила Р_и(L - h_ц + h_ц ) = G(b + a ).

Определив из последнего выражения Р_и и учитывая формулу (3.35), получаем

(3.37)

Замедление j1-2 зависит от коэффициентов сцепления на обоих участках дороги и от параметров автомобиля. Поэтому (в отличие от замедлений j1 и j2) замедление во второй фазе торможения различно для автомобилей разных типов. Кроме того, оно зависит от соотношения коэффициентов сцепления И (рис. 3.6, в).

Определим теперь основные параметры движения авто­мобиля.

Скорость автомобиля в начале третьей фазы 2 = . Скорость автомобиля в начале переходной второй) фазы 1-2 = . Скорость автомо­биля в начале первой фазы (в момент воз­никновения следа юза на дорожном покрытии) _ю = . Начальная скорость автомобиля с учетом его замедления в течение t₃:

(3.38)

Сравним результаты расчета по выражениям (3.33) и (3.38).

При S_Ю1 = Sю2=5 м; =0,6; = 0,2; а=b= 2 м; tз = 0,2 с и hг_ц = 0,7 м замедление во второй фазе равно 3,7 м/с².

Рис. 3.7. Зависимость коэф­фициента продольного сцеп­ления от

скорости движения:

о — начальное значение коэф­фициента

Начальная скорость автомобиля согласно формуле (3.33)

_а = 0,5*0,2 *0,6+ м/с.

Та же скорость, вычисленная по формуле (3.38).

_а = 0,5* 0,2*6,0 + м/с.

Разница между значениями _а , вычисленными раз­личными способами, оказалась равной 1,1 м/с, или 13%, что может оказать влияние на выводы эксперта.

Время движения автомобиля находим на основании соображений, аналогичных приведенным выше. Время движения в третьей фазе t₂ = ₂/j₂ = . Время дви­жения во второй фазе t1-2 = ( 1-2 - 2)/j1-2. Время дви­жения в первой фазе t1= ( 1 - 1-2) /j1-2. Остановочное время автомобиля tо = T1+[ ₂/j2+( 1-2 - 2)/j1-2 + ( 1 - 1-2)/j1]

Сравнительно недавно, когда скорости автомобиля и качество тормозной системы были невысокими, экспери­ментаторы ограничивались небольшими диапазонами из­менения скорости, В которых коэффициент x можно было считать постоянным. В настоящее время можно с уверенностью констатировать уменьшение коэффициента сцепления с увеличением начальной скорости автомо­биля. Один из типичных графиков x = x ( _а) показан на рис. 3.7. Уменьшение x означает увеличение пути и времени торможения автомобиля, особенно в зоне высоких скоростей, и, как следствие, существенное ухуд­шение безопасности.

Учет функциональной связи между x и скоростью осложняет экспертные расчеты. Поэтому при ориентиро­вочных расчетах поступают следующим образом. Задав­шись в соответствии с обстоятельствами ДТП пример­ными значениями начальной и конечной скоростей (напри­мер, 1 и ₂), аппроксимируют соответствующий участок кривой прямой линией АВ и находят среднее значение коэффициента сцепления в данном интервале

ср =0,5( 1+ ₂),

где 1 и 2 — значения коэффициента на границах интервала.

После этого определяют замедление и начальную скорость автомобиля. Если начальная скорость заметно отличается от предполагаемого значения 2, расчет по­вторяют.

Более точные результаты получают, описав прямо­линейный отрезок уравнением вида:

x = о -

Где — тангенс угла наклона прямой AВ.

Тогда уравнение пути приобретает следующий вид:

При аппроксимации большого участка кривой, напри­мер, уравнением гиперболы, получаем еще более сложные формулы.

При наличии ЭВМ использование этих формул не представляет особых трудностей, однако, учитывая ма­лую точность основных исходных данных, обычную в делах о ДТП, применение подобных выражений в эксперт­ной практике вряд ли целесообразно.