29.Квадратты түбір әдісі.Эрмит матрицасының факторизациясы

Теңдеулер жүйесі коэффициенттерінің  матрицасы симметриялы болған жағдайда жүйені шешу үшін квадрат түбірлер әдісін қолданған тиімді. Осы әдісті толық қарастырайық.

Бізге   (1.5.1) теңдеулер жүйесі берілген, А матрицасы симметриялы матрица, яғни  .

Мұндай матрицаны транспонирленген екі үшбұрышты матрицаның көбейтіндісі түрінде жазуға болатыны алгебра курсынан белгілі, яғни

,                                                                            (1.5.2)

мұндағы

,                                    (1.5.3)

.                                        (1.5.4)

T  және T’ матрицаларын көбейте отырып Т  матрицасының элементтерін   анықтауға мүмкіндік беретін төмендегідей формулаларды аламыз:

          (1.5.5)

Егер T және T’ матрицалары үшін (1.5.2) – теңдігі орынды болса, онда (1.5.1) жүйесі төмендегідей жүйелерге эквивалентті болатындығы алгебра курсынан белгілі:

 және                                     (1.5.6)

(1.5.6) теңдеулер жүйесін ашып жазсақ:

                                 (1.5.7)

                                          (1.5.8)

(1.5.7) – үшбұрышты жүйесінен y₁,y₂, …,y_n белгісіздерін анықтаймыз, яғни:         

(1.5.8) – үшбұрышты жүйесінен  x_n, x_n-1,…,x₁  белгісіздерін анықтаймыз, яғни:

                                                 (1.5.9)