Вопрос 53

До сих пор рассматривались ВР, в кот-х в качестве объясняющей переменной выступало время t. В эконометрике получим широкое распр-е модели, в кот-м в качестве регрессора выступают лаговые переменные, влияние кот-го хар-ся некот-м запаздыванием. В качестве лаговых переменных могут исп-ся не только факторы, но и завис-ые переменные у, а также ошибки регрессии. Такие модели наз-ют динамическими. Тк в рассм в текущ момент времени учит-ся значения переменных относящ-ся к предыдущ моментам врем, т.е такие модели отражают динамику исслед-х переменных. Есть 2 вида динамич-х моделей: в моделях 1го типа лаговые знач переменных непосредственно включ-ы в модель. -модели авторегрессии, -модели скользящего среднего, -модели с распред лагом.

Модели 2го типа включ переменные, кот харак-ютожид ур-нь результирующего признака или какого-либо фактора в момент времени t. Этот ур-нь считается неизв-м и опред-ся с учетом инф-ии, кот располагают в предыдущ моменты времени. К ним относят: - модель адаптивных ожиданий, - модель рацион-х ожиданий, -модель неполной корректировки и др.

Модели авторегрессии – это класс моделей, в кот текущ знач-е моделируемой переменной у замен-ся в виде лин-ой ф-ии от прошлых знач-ий самой ф-ии, т.е

Yt=B₀+B₁Y_t-1+B₂Y_t-2+……B_pY_t-p+E_t, t=1,n (3) эту модель называют авторегрессионной моделью B-го порядка. В зарубезной литературе такие модели обознач-ся символом AR(p)

В ур-ии (3) Et «белый шум», т.к стац-ый случай процесс с М(Et)=0; D(Et)=σ²=Const; M(E_t,E_t-τ)=0

Коэф-т B1харак-ет изм-е признака у в момент t под воздействием своего знач в прошлый момент (t-1) и анологично харак-ся другие коэф-ты модели. Опред-е оценок коэф модели (3) невозможно вып-ть методом МНК. Оценки коэф-ов модели (3) опред-ют из след. Ур-ий, назыв-ой системой Юла-Уолкера.

b1, b2. Bp неизвестные, пред-ие собой оценки b1, b2, bp.

выборочные коэф-ты автокорреляции i порядка, считаются известными.

B₀=(1-b₁-b₂-…..-b_p)*μ, где . В частном случае для AR(1): y_t=b₀+b₁y_t-1+E_t => b1= b₀=(1-b1)*μ

Для анализа моделей авторегрессии наряду с автокорреляционной ф-ей исп-ют частную автокорреляционную ф-ию, кот находят использую формулу Кремера. (впишите пож-та кто-нить)

Модель скользящей средней q-го порядка имеет вид:

оценка параметра обознач опред-ся как решение квадратного ур-ия.

Автокорреляционная модель скользящего среднего порядков p, q. Это модель ARMA(pq)