51. Тесты Чоу и Гуйарата для обнаружения структурных изменений ряда

От сезонных и циклических колебаний следует отличать единовременное изм-е хар-ра тенденций ВР, вызванное структурными изм-ми в эк-ке или др.факторами.

В этих случаях, начиная с t* происходит изм-е хар-ра динамики изучаемого показателя, что приводит к изм-ю параметров тренда, описывающего эту динамику. В этом случае, одной из задач анализа ВР явл-ся выяснение вопроса значимо ли повлияли общие структурные изм-я на хар-р тенденции ряда.

Если структурные изменения значимо повлияли, то для моделирование тенденции данного ряда следует исп-ть кусочно-линейные регрессии, т.е. исходн.совок-ть данных разделить на две совокупности (до t* и после t*), для кажд.из кот-ых построить своё уравнение регрессии. Если же структурные изм-я не повлияли на тенденцию ряда, то его описывают единым по всей совокупности уровнем тренда. Для проверки структурной стабильности ряда используют ряд тестов, в частности в тесте Чоу. Выдвигается нулевая гипотеза Но о незначительной структурн.изменений.

Согласно этому тесту гипотеза Но отвергается на уровне значимости α (т.е.признается наличие кусочно-линейного тренда, если статистика превосходит Fкрит.определяется по таблице Fкрит.(α, k₁=p₁+p₂-p₃-1; k₂=n-p₁-p₂-2) F>Fкрит.

n=n₁+n₂

n₁- число набл.до t*

n₂=n-n₁ - число набл.после t*

p₁,p₂-число параметров модели, построенных по данным до t* и по данным после t*, а p₃-по всей совокупности данных.

Таким образом, по критерии Чоу треб-ся построить 3 регрессионные модели:

1. по всей выборке ( )

2. по выборке объема n₁

3. по выборке объема n₂

Это считается недостатком теста Чоу. Другой метод для обнаружения структурной стабильности предложил Гуйарати. Он предложил в уравнении регрессии включить фиктивн-ю переменную z_t, т.е. ỹ_t=b₀+b₁z_t+b₂t+b₃z_t*t

z_t=1, если t. < t*

z_t=0, если t ≥ t*

Гуйарати сводится к оценке статистич.значимости параметров данного уравнения и использованием t-статистики. Могут быть 4 случая:

1. параметр b₁ явл-ся статистически значимым, а параметр b₃-нет. В этом случае изменение тенденции ряда вызвана различием свободных членов кусочно-линейной модели.

2. b₃ явл-ся статистически значимым, а b₁-нет. В этом случае кусочно-линейн.регрессия различ.коэф.регрессии.

tgα₁=b₂+b₃

tgα₂=b₂

3. b₁ и b₃ – статистически значимы. В этом случае кусочно-линейные регрессии отличаются коэф-ми регрессии, свободным членом.

4. b₁ и b₃ не явл-ся статистически значимыми. Если b1 и b3 не явл-ся стат.значим.,то использ.единая по сей совокупности данных регрессия.

Преимущество теста Гуйарати над тестом Чоу заключ-ся в том, что треб-ся построить только одно уравнение регрессии.

Вопрос 52

Нестационарные ВР отличаются от стационарных прежде всего тем, что автокоррэл-я фун-ия зависит от текущего времени t.

в экон. практике принято рассматривать 2 типа нестац-х ВР.

-ВР с детерминистическим трендом

- ВР типа «случайных блужданий». К первому типу относятся ряды, кот можно менять либо у_t=b₀+b₁t+E_t линейным трендом, либо y_t=b₀+b₁t+b₂t+E_t параболич. трендом , либо др трендом.

у_t=b₀+b₁t+E_t y_t=b₀+b₁t+b₂t+E_t

п одобного рода нестац точки нетрдно преобразовать в стационарные. Рассм это на примере лин-го тренда.

у_t

∆ у_t

у_t=b₀+b₁t+E_t

у_t=b₀+b1(t-1)+E_{t -1}

∆ у_{t =} y_1-y_t-1=b₁₊E_t-E_t+1 ВР ∆ у_t =b₁+E_t-E_t+1 заметим то, что в исходном ВР если E_t явл-ся независ. случ величиной, то (E_t-E_t+1) таким св-ом обладать не будет. Аналогично можно преобразовать в стац-ый ряд ВР с параболич. трендом , но в этом случае придется ввести в рассмотрение разность второго порядка . ∆²y₁= ∆y_t- ∆y_t-1

второй тип нестац.ВР «случайных блужданий» записывается в виде в зависимости от ρ различ след случаи: [ρ]<1, тогда ВР явл-ся стационарным. [ρ]≥1, явл-ся нестационарным. При этом [ρ]>1знач ур-ий ряда стремительно возрастают. В эк-ке таких процессов практически не бывает и поэтому основной упор при использов нестац вр такого типа делается на исслед-е случаев когда ρ =1, и поэтому соотв задачу : Верно ли что в ур-ии (1) ρ=1? Наз-ют проблемой единичного корня. Вычтем из ур-ия (1) из обеих частей знач y_t-1: ∆y_t=y_t-y_t-1=(ρ-1)y_t-1+E_t+μ введем λ=ρ-1, => ∆y_t= λ y_t-1+E_t+μ (2)

Для получения вр проблема единичного корня сводится к задаче: верно ли что в модели (2) истинное значение λ=0? Если ответ +, тогда ряд (2) нестац-ый и для преобразования его в стац-ый можно использовать разности более высоких порядков. ∆² y_t=∆y_t-∆y_t-1 и тд. Проблема единичного корня решается с помощью теста Дика-Фуллера.