47. Общие понятия временного ряда. Его составляющие. Типы моделей

Под ВР в экономике понимается совок-ть наблюдений некот-го показателя У, характ-ий один и тот же объект за несколько послед-х моментов или периодов времени.

Отд-ое наблюд-е этого показателя наз-ся уровнями ряда и обозначается y_t t=1,2,…,n

Каждый ур-нь ряда формулир-ся под воздействием большого числа факторов, кот-й условно можно разделить на 3 группы:

1. факторы, формулирующие осн-ю тенденцию ряда.

2. Факторы, определяющие циклические колебания ряда.

3. Случайные факторы

Отсюда, при исследовании ВР учит-ся указанные 3 компоненты ряда. В большинстве случаев фактический ур-нь ряда yt можно представить как сумму указанных компонентов, либо как их произведение.

Соотв-но, говорят об аддитивной или мультипликативной модели ряда.

Матем-ая запись этих моделей выглядит:

y_t =U_t+V_t+E_t (1)- аддитивн.

y_t =U_t*V_t*E_t (2)-мультипликат.

U_t - тренд, описывающее влияние долговременных факторов и изменение признака во времени как некоторую тенденцию. Эта тенденция может быть как возрост., так и убывающей.

U_t U_t

t t

V_t- циклическая компонента, отображающая повторяемость экон-го процесса. Циклич-ая компонента может носить сезонный хар-р и связаны они с внутригод-ми колебаниями уровней ряда .

При наличие данных за более длит-ые промежутки времени могут появляться конъюнктурные циклич.колебания, формированная под воздействием долговременных циклов экон-ой, демограф-ой и др.природой.

V_t

t

E_t- случайная компонента, отраж-ая неподдающихся регистрации случайные факторы.

E_t y_t

временной ряд

t t

48. Стационарные временные ряды. Коэффициент автокорреляции. Коррелограмма

Для того, чтобы задача анализа ВР была практически реализуемой, необходимо опред.образом ограничить класс ВР.

С точки зрения структуры ряда и его вероятностных хар-к наиболее часто рассматриваются стационарные ВР.

ВР наз-ся стац-ым в широком смысле (слабо стацион-ым), если для него выполн-ся след соотношения:

1. M (y_t )=a=const

2. D (y_t)=δ²=const

3. cov(y_t,y_t+ί)=γ(ί)

При выполн.указанных условий математ-ое ожидание и дисперсия ур-ня ряда, а так же ковариация не зависят от времени t.

Для ВР ковариацию наз-ют автоковариацией, т.к.она характер-ет корреляционную зависимость м/у различными уровнями одного и того же ВР.

Они различ-ся на величину ί (тао), кот-й наз-ся лагом. Автокорреляция отпадает теми же недостатками, что и ковариация: с трудом поддается непосредственной интерпретации; зависит от единиц измерения y_t.

Поэтому для практики более удобно исп-ть др.характ-ку - коэффициент автокорреляции.

Коэф.автокорреляции изм-ся -1 ≤ φ(τ) ≤ 1 и по характеристикам напоминает коэф.парной корреляции. Т.е.он хар-ет тесноту только линейной связи м/у различными уровнями.

Например, м/у уровнями может быть сильная нелинейная зависимость, а коэф. φ =0

По знаку коэф. φ нельзя делать вывод по возростающей или убывающей тенденции ряда.

Например, φ >0, а y_t. Имеет убывающую тенденцию и наоборот.

Зависимость φ от величины лага ί наз-ся автокорреляц-ой функцией ВР, а её график – коррелограмма.

Анализ автокорреляц.ф-ии и её графика позволяет выполнить грубую оценку структуры ВР.

Если φ(τ), кот.наз-ся коэф.автокоррел.1-го порядка (τ =1), явл-ся доминирующим по сравнению коэф.автокорреляц.других порядков, то данный ВР содержит только тенденцию, ициклич-ая компонента отсутствует.

Если наиболее высоким оказ.коэф.автокоррел.k-го порядка, то ВР содержит циклич.колебания с периодичностью в k момента времени (k>1).

Если ни одно из значений φ(τ) не явл-ся доминирующим, то либо ВР не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет только случайную компоненту, либо ВР имеет сильную нелинейную тенденцию и следует прибегать к исслед.др.методов.

Статистической оценкой коэф.автокоррел. служит выборочный коэф.автокоррел., опред-ая по формуле:

τ=1,2,….,s

s<n/4

На ряду с выборочным коэф. автокорреляц. для анализа структуры ряда использ.частные коэф.автокорреляции r_част.(τ), кот.хар-ют тесноту линейной связи м/у уровнями ряда при элиминировании влияния промежуточных уровней ряда. τ=2,3,….

Например, r_част.(τ) оценивает тесноту связи м/у y_t. и y_t+2 при устранение влиянии y_t+1.