1. Случайные события. Вероятность. Теоремы сложения и умножения.

Случайным событием называется любой факт, кот. при осуществлении совокупности условий может произойти либо не произойти (А, В, А₁, А₂).

События назыв. несовместимыми, если появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании. Два события А и назыв. противоположными, если одно из них происходит тогда и только тогда, когда не происходит другое.

События, кот. нельзя разбить на более простые назыв. элементарными.

Вероятность события – это количественная мера, кот вводится для сравнения событий по степени возможности их проявления в испытании. В частности, классическое определение вероятности вычисляется как отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих появлению некоторого события А к числу n всех элементарных событий в условиях данного эксперимента, т.е. Р(А)=m/n

Свойства вероятности:

1)0≤P(A)≤1

2)P( ) = 0 (невозмож. событие); P(Ω)=1 (достоверное событие)

3)P(A)=1- P( )

Событие А и В наз-ся независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того произошло или нет другое событие. Вероятность события А, вычисленную в предположении, что другое событие В уже произошло назыв-ют условной вероятностью и обозначают: Р(А/В) или Рв(А)

Верна след. теорема умножения вероятностей: вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого. Т.е. Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(А/В)

В частности для независим. событий теорема умножения упрощается: Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

Теорема сложения: Вероятность суммы 2-х событии равна сумме вероятностей этих событий - вероятность их произведения, т.е. Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ)

В частном случае когда А и В несовместны формула упрощается: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

2. Случайные величины. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин

Случайной величиной назыв. величину, кот. в результ испытания примет одно и только одно из своих возможных значений заранее не известное и зависящее от случайных причин (X, Y, Z).

Различают дискретные и непрерывные СВ (случайные величины). Дискретной назыв. такую СВ, кот принимает отдельные изолированные значения с определенными вероятностями.

Непрерывной назыв-ся СВ, кот может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного чис-го промежутка.

Наиболее полным исчерпывающим описанием СВ является его закон распределения для Дискретной СВ (ДСВ) закон распределения можно задать в таблице, графически или формулой

• В 1-ом случае:

  х	х1	х2	…	хп
  р	р1	р2	…	рп

• Во 2-ом случае:

• 

Для непрерывной СВ (НСВ) конкретное значение невозможно. Поэтому не Р(Х = х), а Р(Х < х). Функцией распределения вероятностей СВ наз-ся функция F(x), определяющая вероятноть того, что СВ примет значение < X, т.е. F(x) = Р(Х < х).

Свойства функции распределения:

1. 

2. – неубывающая функция

3. 

4. 

Графически функция распределения для ДСВ и НСВ:

Для НСВ вводят в рассмотрение 2-ой закон распределения вероятностей -плотность распределения вероятностей f(x) = F’(x) = dF(x) / dx. А для ДСВ не сущ-ет, т.к. F’(x) = 0.

Свойства плотности распределения:

1. 3)

2. 4)