3.5 Гидравлический расчет трубопроводов

При гидравлических расчетах рассматривается несколько видов трубопроводов.

Простые – трубопроводы, которые не содержат разветвлений, они могут быть соединены так, что образуют последовательные и параллельные соединения. Если трубопровод имеет несколько труб, выходящих из одного места, он называется разветвленным. Трубопровод, содержащий как последовательные, так и параллельные соединения труб или разветвлений, называется сложным (рис. 8) .

В основе расчета трубопроводов лежит формула Дарси , для определения потерь напора на трение по длине, и формула Вейсбаха – для местных потерь.

а б

Рисунок 8 – Расчетные схемы трубопроводов: а – простого; б – сложного

При ламинарном режиме пользуются зависимостью, называемой законом Пуазейля:

, [м], (3.46)

или

, [Па]. (3.47)

Формулу Дарси обычно выражают через расход и получают:

, [м]. (3.48)

Суммарная потеря напора в простом трубопроводе складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:

(3.49)

Формула (3.49) в принципе справедлива для обоих режимов течения, однако при ламинарном режиме чаще используют формулу (3.46) с заменой в ней фактической длины трубопровода расчетной, равной

, (3.50)

где – длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

, (3.51)

Для простого трубопровода длиной l и постоянным диаметром d расчетное уравнение трубопровода при турбулентном режиме движения имеет вид

(3.52)

При достаточно большой относительной длине l /d трубопровода скоростным напором можно пренебречь, тогда для длинного трубопровода расчетное уравнение примет вид

(3.52’)

Если трубопровод состоит из последовательно соединенных участков (рис. 3.9, а), то справедливы равенства:

(3.53)

При параллельном соединении n трубопроводов (n – количество разветвлений) (рис. 3.9, б)

, .54)

где Q – расход в точке разветвления.

Рисунок 3.9 – Схемы и напорные характеристики трубопроводов, соединенных последовательно (а) и параллельно (б)

При расчете простых трубопроводов можно выделить три типа задач.

Тип I. Даны: расход жидкости Q, ее свойства (, ), размеры трубопровода l, d и шероховатость его стенок . Найти требуемый напор Н.

Ход решения:

1. Находим число Рейнольдса

и определяем режим движения жидкости.

2. При ламинарном режиме движения напор определяется по формуле (3.46), где L – расчетная длина согласно (3.50) и (3.51).

3. При турбулентном режиме движения напор определяется по формулам (3.52) и (3.52’), в которых по известным Re, d и  выбираются соответствующие ,  и L_эк согласно (3.38), (3.39), (3.51).

Тип II. Даны: располагаемый напор Н, размеры трубопровода l, d, шероховатость его стенок . И свойства жидкости (, ). Найти расход Q.

Ход решения:

1. Определяется режим движения жидкости путем сравнения данного напора с его критическим значением

Если Н < Н_кр, то режим движения ламинарный, иначе – турбулентный.

2. Задача решается методом последовательных приближений.

При ламинарном режиме движения расход определяется по формуле (3.46), в которой последовательно уточняются выбранные значения приведенной длины.

При турбулентном режиме в качестве первого приближения принимается квадратичная область сопротивления, в которой по известным d и  определяются значения  (формула (3.40)) и , которые позволяют найти расход по формулам (3.52) или (3.52’). Подсчет Re по найденному Q дает возможность уточнить значение  и определить расход во втором приближении и так далее.

Экономию времени решения дает графический способ, основанный на построении характеристики трубопровода по формуле (3.52) или (3.52’) с учетом зависимости  от Re, т.е. от Q.

Тип III. Даны: располагаемый напор Н, расход Q, длина трубопровода l, шероховатость его стенок . И свойства жидкости (, ). Найти диаметр трубопровода d.

Ход решения:

1. Определяется режим движения жидкости путем сравнения данного напора с его критическим значением

Если Н < Н_кр, то режим движения ламинарный, иначе – турбулентный.

2. Задача решается графически, путем построения зависимости требуемого напора Н от диаметра трубопровода d при заданном расходе Q. Задаются значения d, для каждого из которых определяются  и L_эк с учетом области сопротивления, и вычисляются соответствующие значения напора Н по (3.46) для ламинарного режима и по (3.52) или (3.52’) – для турбулентного). По рассчитанному и построенному в масштабе графику Н = f(d) определяют d по заданному Н.

Гидравлическим ударом называется изменение (повышение или понижение) давления в трубопроводе при резком изменении скорости движения жидкости (например, при закрытии задвижки или внезапной остановке насоса, подающего воду в резервуар).

Рисунок 3.10 – Схема гидравлического удара

При повышении давления возможны разрывы трубопровода, поэтому для смягчения действия гидравлического удара необходимо подбирать такой закон закрытия задвижки, при котором давление не превысит допустимого предела прочности материала трубы.

Если в трубопроводе, по которому вытекает вода из резервуара, будет закрыта задвижка, то течение жидкости остановится вначале непосредственно перед задвижкой, а не по всей трубе, так как из-за упругих свойств жидкости и материала трубы первая немного сжимается, а вторая – расширяется. При этом возле задвижки произойдет повышение давления, так как вся кинетическая энергия потока перейдет в потенциальную. Это повышение давления весьма быстро распространяется по трубопроводу от задвижки до резервуара, в результате чего жидкость начнет выходить из зоны повышенного давления (трубы) в резервуар. Давление в трубе начнет снижаться, и теперь уже из резервуара жидкость пойдет снова в трубу. Такой процесс будет повторяться, пока колебания не затухнут. Наиболее опасным является первое повышение давления.

Скорость распространения повышения давления называется скоростью ударной волны С. Она зависит от упругих свойств жидкости и материала трубы и определяется выражением

, (3.55)

где  – плотность жидкости;

Е_ж, Е_тр – модули объемной упругости соответственно жидкости и материала трубопровода;

D – диаметр трубы;

 – толщина стенки трубы.

Время одного цикла, включающего повышение и понижение давления, называется фазой удара. Считая, что при повышении и понижении давления С = const, определим фазу удара как

, (3.56)

где L – длина трубопровода.

Если время закрытия задвижки t_з меньше или равно фазе удара (t_з  Т), то удар называется прямым. При t_з > Т не вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, то есть повышение давления будет меньше, чем при прямом ударе. Такой удар называется непрямым.

Величину повышения давления при прямом гидравлическом ударе можно определить по формуле Н.Е. Жуковского:

р = V₀C, (3.57)

где V₀ – скорость течения жидкости в трубе до закрытия задвижки.