3.4 Истечение жидкости через отверстия и насадки
Во многих случаях инженерной практики возникает задача об установлении зависимости между давлением (напором) в резервуаре и расходом или скоростью струи, вытекающей через отверстие резервуара или через короткую трубку (насадок).
В процессе истечения жидкости происходит преобразование потенциальной энергии жидкости в кинетическую.
Из уравнения Бернулли легко выводится выражение для скорости истечения:
,
(3.41)
где Н – расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.
, (3.42)
– коэффициент скорости, определяемый как
или
,
(3.43)
где – коэффициент Кориолиса;
V – действительная скорость истечения;
– коэффициент местного сопротивления.
Расход жидкости при истечении через отверстия, насадки, дроссели и клапаны определяется произведением скорости истечения на площадь сечения струи. Однако вследствие сжатия струи, причиной которого является инерционность жидких частиц, двигающихся к отверстию из резервуара по радиальным направлениям, площадь сжатой части струи всегда меньше площади отверстия. Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия
,
(3.44)
где
площади
сечения отверстия и сжатой струи.
Отсюда расход равен:
, (3.45)
где
= – коэффициент
расхода – характеризует уменьшение
расхода вязкой жидкости по сравнению
с расходом невязкой жидкости вследствие
потерь энергии и сжатия струи. Согласно
исследованиям, коэффициент расхода
зависит от чисел Рейнольдса, Фруда и
Вебера (последние определяют силы
тяжести).
Истечение жидкости может происходить либо в газовую среду, например, в атмосферный воздух, либо в среду той же жидкости. В последнем случае вся кинетическая энергия струи расходуется на вихреобразования.
Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, диаметр которого больше толщины стенки .
В этом случае
коэффициент расхода
и другие коэффициенты однозначно
определяются числом Рейнольдса. На рис.
6 приведены зависимости (Re),
(Re),
(Re)
для круглого отверстия в тонкой стенке,
построенные А.Д. Альштшулем по результатам
обработки опытов многих авторов. Число
Рейнольдса при этом вычисляется по
формуле
,
где d – диаметр
отверстия.
В приближенных расчетах для круглых отверстий обычно принимают: = 0,64; = 0,97; = 1; = 0,065; = 0,62.
Рисунок 6 – Зависимость коэффициентов истечения от числа Рейнольдса
Параметры струи, вытекающей через отверстие, можно в определенных пределах изменять, если присоединить к нему короткие трубки (насадки) (рис. 7).
При внешнем цилиндрическом насадке, который представляет собой короткую трубу, приставленную к отверстию снаружи, или при отверстии, диаметр которого d0 в 2 - 6 раз меньше толщины стенки , возможны два режима истечения: безотрывный и отрывный. Коэффициенты при первом режиме в приближенных расчетах принимают = = 0,82; = 0,5; = 1 (см. приложения). При втором режиме коэффициенты ничем не отличаются от истечения через отверстие в тонкой стенке.
Рисунок 7 – Насадки: а – внешний цилиндрический; б – конический расходящийся (диффузор); в – конический сходящийся (конфузор); г – внутренний цилиндрический; д – коноидальный; е – расширяющееся сопло
Если сравнить истечение через отверстие (без насадка) с истечением через насадок, то видно, что скорость в сжатом сечении насадка будет больше, чем в сжатом сечении за отверстием при одинаковом напоре. Поэтому при одинаковой площади отверстия и насадка расход через последний будет больше, чем через отверстие.
Внутренний цилиндрический насадок – это короткая трубка, присоединенная к отверстию изнутри. Возможны два режима истечения - безотрывный и отрывный со следующими коэффициентами:
- при первом режиме = 0,71; = 1.
- при втором режиме = 0,5.
Коноидальный насадок, или сопло, обеспечивает плавное безотрывное сужение потока внутри насадка и параллельно-струйное течение на выходе. Принимают: = = 0,97; = 0,06.