3.2 Гидростатика

Давлением в покоящейся жидкости называется напряжение сжатия

, (3.15)

где р – давление в точке;

 – элементарная площадка, содержащая эту точку;

Р – сжимающая сила, действующая на элементарную площадку.

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает двумя свойствами:

- на внешней поверхности жидкости давление всегда направлено по нормали внутрь объема жидкости;

- в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Единицей давления является «Паскаль». 1 Паскаль = 1 Н/м².

Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке неподвижной жидкости, в том случае, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики

p = р_о +  g h. (3.16)

Различают абсолютное давление р_аб, манометрическое (избыточное) – р_м и вакуумметрическое р_в, между которыми существуют следующие зависимости:

р_м = р_аб – р_ат; р_в = р_ат – р_аб. (3.17)

Сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления р_с в центре тяжести площади стенки на площадь стенки , т.е

Р=р_с  = (р_о +  g h_с) . (3.18)

Центр давления (точка приложения силы Р) – h_д расположен ниже центра тяжести h_с площади или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки.

Координата точки приложения силы имеет вид

y_д = y_ц + I_o / y_ц , (3.19)

где y_ц – координата центра тяжести площади;

I_о – центральный момент инерции площади смоченной поверхности жидкости (т.к. момент инерции I_o всегда положителен, то y_д > y_ц).

Рисунок 3.1 – Схема к определению силы давления на плоскую стенку

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности.

Для криволинейных, цилиндрических поверхностей (поверхности круглых резервуаров, сегментных затворов, паропроводов, поверхности барабанов паровых котлов) обычно определяют горизонтальную Р_х и вертикальную Р_z составляющие полной силы гидростатического давления.

, (3.20)

где Р_х – горизонтальная составляющая равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки.

Р =  g h_c _z (3.21)

Рисунок 3.2 – Схема к определению силы давления на криволинейную стенку

Определение вертикальной составляющей связано с понятием “тела давления”, которое представляет собой действительный или воображаемый объем жидкости, расположенный над криволинейной поверхностью.

Р_z = gV_т.д. (3.22)

Для практических расчетов важным является определение типа тела давления. Тело давления может быть фиктивным (вертикальная составляющая направлена вверх) и действительным (вертикальная составляющая направлена вниз), рисунок 3.3.

а б

Рисунок 3.3 – Тело давления: а – реальное; б – фиктивное

Угол наклона результирующей силы давления определяется выражением

. (3.23)

Относительное равновесие жидкости – равновесие жидкости относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью. При этом частицы жидкости не смещаются друг относительно друга, и вся масса движется как одно твердое тело.

Возможны два случая относительного равновесия:

• в сосуде, движущемся прямолинейно и равноускоренно;

• в сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (т.е. поверхности в каждой точке которой давление одинаково).

В первом случае поверхности уровня будут плоскими. Во втором случае поверхности уровня представляют собой параболоиды вращения, ось которых совпадают с осью вращения сосуда. Уравнение поверхности уровня имеет вид

, (3.24)

где Z_o – вертикальная координата вершины параболоида поверхности уровня; r и Z – координаты любой точки поверхности уровня.

Объем параболоида

V =  R² H/ 2,

где R – радиус вертикального цилиндрического сосуда.

Закон распределения давления по объему жидкости, вращающейся вместе с сосудом

, (3.25)

где р_о – давление в точке с координатами r = 0, Z = Z_o.

Повышение давления в жидкости, которое возникает из-за ее вращения

(3.26)

При решении задач нужно обязательно различать понятия «давление» и «сила давления», не смешивая их.

Решение задач следует начинать с составления уравнения равновесия, то есть равенства нулю суммы всех сил, действующих на рассматриваемую поверхность.

Пример. Определить давление воды на глубине Н = 50 м и силу давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности равна  = 2,5 м². Атмосферное давление р_атм = 1,01310⁵ Па.

Решение. Давление на глубине Н равно

р_изб=  g Н= 1000  9,8 50 = 4,9 10⁵ Па

Абсолютное давление на глубине Н равно

р_абс= р_ат + р_изб = 1,013 10⁵ + 4,9 10⁵ = 5,9 10⁵ Па

Сила давления на скафандр, принебрегая разницей высот

Р = р_абс g Н  = 4,9 10⁵  2,5 = 147 кН

Пример. Определить силу давления жидкости на криволинейную поверхность АВ, представляющую собой часть круговой цилиндрической поверхности, если Н = 6 м;  = 60 ширина поверхности В = 10 м.

Решение. Горизонтальная составляющая полной силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна

Р _х ,

где м.

Тогда

Р_х=10009,81 Н.

Вертикальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна

Полная сила гидростатического давления на криволинейную поверхность определяется по зависимости