2.6.5. Хроматизм линз. Виды коррекции хроматизма.

Хроматизм положения положительной линзы показан на рис. 2.57. Плоскости изображения для разных длин волн находятся на различном расстоянии от линзы. Величина хроматизма положения определяется как разность .

Рис. 2.57. Хроматизм положительной линзы.

Рассмотрим хроматизм положения тонкой линзы в воздухе. Сила тонкой линзы определяется по формуле:

.       (2.37)

Продифференцируем (2.37):

.       (2.38)

После преобразования (2.38) с учетом (2.37) получаем:

.       (2.39)

Путем дифференцирования формулы отрезков (2.40):

,       (2.40)

получаем:

.

Хроматизм положения тонкой линзы da' зависит от коэффициента дисперсии ν_в, фокусного расстояния и положения предмета:

.

Чем меньше коэффициент дисперсии, тем больше хроматизм.

Коэффициент дисперсии больше у кронов.

Определим хроматизм положения для двух положений предмета (рис. 2.58): (1) на двойном фокусном расстоянии ( β = -1); (2) в бесконечности ( β = 0).

1) β = -1
2) β = 0

Рис. 2.58. Определение хроматизма положения для двух значений увеличения.

При увеличении β = -1 хроматизм положения в 4 раза больше, чем при β = 0 (предмет в бесконечности).

Рассмотрим виды коррекции хроматизма (рис. 2.59).

Рис. 2.59. Виды коррекции хроматизма положения.

I - хроматизм положения не исправлен;

II - ахроматическая коррекция;

III - апохроматическая коррекция.

При ахроматической коррекции плоскости изображения для двух длин волн совпадают, но их общая плоскость отстоит от плоскости изображения основного цвета на величину Δ, которая называется вторичным спектром.

Вторичный спектр сильно портит качество изображения при больших увеличениях и больших фокусных расстояниях. В этом случае оптимальной будет апохроматическая коррекция, когда совпадают плоскости изображения для трех длин волн. Это достигается за счет применения особых марок стекол и кристаллов.

2.6.6. Расчет простых ахроматоров

Условие получения системы с заданной оптической силой Φ и устранения хроматизма положения имеет вид:

.       (2.41)

После преобразования (2.41) с учетом (2.39), получаем:

.       (2.42)

Решение системы уравнений (2.42) относительно Φ₁ и Φ₂ при заданных марках стекол дает следующий результат:

,

.

Объектив получается двух видов (рис. 2.60 (а, б)), если первая линза из крона, то объектив будет иметь вид, показанный на рис. 2.60 (а), а если первая линза будет из флинта, то будем иметь объектив по рис. 2.60 (б).

а)

б)

Рис. 2.60. Простые ахроматы.

В тонком двухлинзовом объективе вместе с устранением хроматизма положения устраняется и хроматизм увеличения.

2.6.7. Симметричные оптические системы

Если оптическая система будет построена симметрично относительно AD и имеет β = -1, то автоматически исправляются кома, дисторсия и хроматизм увеличения (рис. 2.61).

Рис. 2.61. Симметричная оптическая система.

Если предмет в бесконечности, то система, построенная по симметричному принципу, будет иметь небольшое значение комы, дисторсии и хроматизм увеличения.