Глава 1. Общие сведения 7

1.1. Геологические объекты и их свойства          7

1.1.1. Понятие о геологических объектах          7

1.1.2. Свойства геологических объектов          9

1.1.3. Выборочные методы изучения геологических объектов        11

1.2. Понятие о математическом моделировании геологических объектов        13

1.2.1. Принцип и операции математического моделирования        13

1.2.2. Примеры математических моделей        16

1.2.3. Основные виды математических моделей, применяемых в геологии        20

Глава 2. Одномерная статистическая модель и ее применение в геологии 23

2.1. Одномерная статистическая модель        23

2.1.1. Свойства геологических объектов как независимые случайные величины        23

2.1.2. Статистические характеристики случайной величины        24

2.1.3. Моменты случайной величины, их связь со статистическими характеристиками        28

2.1.4. Группировка исходных данных. Построение гистограммы        32

2.1.5. Расчет статистических характеристик по сгруппированным данным        34

2.2. Законы распределения случайных величин        37

2.2.1. Понятие о законах распределения        37

2.2.2. Нормальный закон распределения        39

2.2.3. Логарифмически-нормальный закон распределения        45

2.2.4. Распределение Стьюдента        47

2.2.5. Распределение ²        52

2.2.6. Распределение Фишера        54

2.2.7. Построение графика плотности вероятности, проверка гипотезы о законе распределения        56

2.2.8. Преобразование случайной величины        60

2.3. Геологические приложения одномерной статистической модели        64

2.3.1. Точечная оценка погрешности среднего значения        64

2.3.2. Интервальная оценка математического ожидания случайной величины        65

2.3.3. Выделение аномальных значений        67

2.3.4. Выделение однородных совокупностей        75

Глава 3. Двухмерная статистическая модель и ее применение в геологии 78

3.1. Двухмерная статистическая модель        78

3.1.1. Система двух случайных величин и ее графическое изображение        78

3.1.2. Статистические характеристики системы двух случайных величин. Коэффициент корреляции        80

3.1.3. Уравнение линейной регрессии        84

3.1.4. Двухмерное нормальное распределение. Эллипс рассеяния        87

3.1.5. Нелинейная регрессия. Метод наименьших квадратов        90

3.1.6. Применение метода наименьших квадратов к параболической зависимости        92

3.1.7. Выбор порядка полинома при аппроксимации нелинейной зависимости        96

3.1.8. Приведение нелинейных зависимостей к линейному виду        97

3.2. Геологические приложения двухмерной статистической модели        98

3.2.1. Прогнозирование свойств по уравнению регрессии        98

3.2.2. Выявление аномальных значений и однородных совокупностей        98

3.2.3. Внутренний контроль химических анализов        99

3.2.4. Внешний контроль химических анализов      102

3.2.5. Оценка различия между геологическими объектами      106

3.2.6. Оценка постоянной радиоактивного распада      107

3.2.7. Зависимость плотности руды от ее состава      109

3.2.8. Вычисление параметров усеченного нормального распределения      111

Глава 4. Многомерная статистическая модель и ее применение в геологии 115

4.1. Многомерная статистическая модель      115

4.1.1. Система множества случайных величин и ее статистические характеристики      115

4.1.2. Множественная линейная регрессия. Коэффициент множественной корреляции      117

4.1.3. Отбор информативных свойств в уравнении множественной линейной регрессии      121

4.2. Применение многомерной статистической модели в геологии      124

4.2.1. Анализ матрицы коэффициентов корреляции      124

4.2.2. Метод главных компонент      126

4.2.3. Кластерный анализ. Дендрограмма      136

4.2.4. Распознавание образов      141