
- •1.1. Геологические объекты и их свойства
- •Характеристика текстуры руды
- •1.2. Понятие о математическом моделировании
- •2.1. Одномерная статистическая модель
- •Содержание никеля в руде х
- •Расчет начальных моментов случайной величины
- •Расчет центральных моментов случайной величины
- •Частота и частость содержания железа в руде
- •Расчет статистических характеристик по сгруппированным данным (по данным гистограммы рис.2.1)
- •2.2. Законы распределения случайных величин
- •Функции нормального распределения
- •Функция распределения Стьюдента Fk (t) в зависимости от числа степеней свободы k
- •Плотность вероятности распределения Стьюдента fk(t) в зависимости от числа степеней свободы k
- •Коэффициенты вероятности t распределения Стьюдента при заданной вероятности и степени свободы k
- •Коэффициенты вероятности распределения 2 при заданных вероятности и числе степеней свободы k
- •Расчет графика плотности вероятности нормального закона
- •Подбор функции преобразования случайной величины х (содержание TiO2 в магнетите)
- •2.3. Геологические приложения
- •Пример выявления аномальных значений
- •Результат вычисления истинных характеристик
- •3.1. Двухмерная статистическая модель
- •Расчет коэффициента корреляции
- •Расчет параболической зависимости, аппроксимирующей изменение мощности рудного тела
- •Сравнение фактической и расчетной (теоретической) мощности
- •Дисперсии отклонений
- •3.2. Геологические приложения двухмерной статистической модели
- •Расчет случайной погрешности химического анализа
- •Расчет систематической погрешности анализов серы
- •Результаты опытов по измерению радиоактивности препарата
- •Содержание железа в руде и плотность руды
- •Расчет частот n
- •4.1. Многомерная статистическая модель
- •Расчет статистических характеристик многофакторной зависимости
- •Сравнение фактических и расчетных содержаний золота
- •Химические анализы проб руды
- •Матрица коэффициентов корреляции
- •Состав магнетита, %
- •Преобразованная матрица коэффициентов корреляции
- •Матрица коэффициентов корреляции
- •Расчет первого собственного числа
- •Расчет матрицы коэффициентов первого фактора
- •Первая остаточная матрица коэффициентов корреляции
- •Факторные нагрузки
- •Нормированный состав магнетита
- •Главные компоненты z
- •Средний состав групп магнетита, %
- •Состав циркона, %
- •Сложные признаки
- •Результаты распознавания объектов
- •Результаты измерения мощности рудного тела
- •Данные по скважинам
- •5.4. Вероятностные модели
- •Результаты измерения мощности рудного тела
- •Значения пространственной переменной
- •Содержание молибдена, %
- •Сглаживание исходных данных
- •Результаты измерений пространственной переменной и некоторые вычисленные данные
- •Результаты расчета всех гармоник
- •Расчет периодической изменчивости
- •Дисперсия различных длин волн
- •5.5. Основы геостатистики
- •Содержание золота в пробах, г/т
- •Данные для кригинга, м
- •Значения вариограммы (h)
- •Реестр разведочных скважин
- •Замеры искривлений скважин
- •Банк данных геологической документации
- •Банк опробования рядовых проб
- •Координаты пунктов искривлений
- •Банк рудных пересечений
- •Банк геологических границ
- •Глава 1. Общие сведения 7
- •Глава 2. Одномерная статистическая модель и ее применение в геологии 23
- •Глава 3. Двухмерная статистическая модель и ее применение в геологии 78
- •Глава 4. Многомерная статистическая модель и ее применение в геологии 115
- •Глава 5. Математическое моделирование пространственных геологических закономерностей 159
- •Глава 6. Основы математического моделирования месторождений 203
Результаты измерений пространственной переменной и некоторые вычисленные данные
Номер пункта n |
Исходные измерения f(x) |
Среднее значение a0/2 |
Отклонение 0(x) |
Первая гармоника 1(x) |
Отклонение 1(x) |
Вторая гармоника 2(x) |
Отклонение 2(x) |
|
1 |
2,36 |
3,14 |
–0,78 |
0,34 |
–1,12 |
–0,38 |
–0,74 |
|
2 |
2,08 |
3,14 |
–1,06 |
0,31 |
–1,37 |
–0,30 |
–1,07 |
|
3 |
1,95 |
3,14 |
–1,19 |
0,26 |
–1,45 |
–0,14 |
–1,31 |
|
4 |
7,68 |
3,14 |
4,54 |
0,20 |
4,34 |
0,05 |
4,29 |
|
5 |
5,72 |
3,14 |
2,58 |
0,12 |
2,46 |
0,23 |
2,23 |
|
6 |
3,08 |
3,14 |
–0,06 |
0,03 |
–0,09 |
0,35 |
–0,44 |
|
7 |
2,20 |
3,14 |
–0,94 |
–0,06 |
–0,88 |
0,38 |
–1,26 |
|
8 |
2,76 |
3,14 |
–0,38 |
–0,14 |
–0,24 |
0,30 |
–0,54 |
|
9 |
1,32 |
3,14 |
–1,82 |
–0,22 |
–1,60 |
0,14 |
–1,74 |
|
10 |
1,02 |
3,14 |
–2,12 |
–0,28 |
–1,84 |
–0,05 |
–1,79 |
|
11 |
3,24 |
3,14 |
0,10 |
–0,32 |
0,42 |
–0,23 |
0,65 |
|
12 |
4,90 |
3,14 |
1,76 |
–0,34 |
2,10 |
–0,35 |
2,45 |
|
13 |
4,48 |
3,14 |
1,34 |
–0,34 |
1,68 |
–0,38 |
2,05 |
|
14 |
2,30 |
3,14 |
–0,84 |
–0,31 |
–0,53 |
–0,30 |
–0,23 |
|
15 |
1,97 |
3,14 |
–1,17 |
–0,26 |
–0,91 |
–0,14 |
–0,77 |
|
16 |
2,27 |
3,14 |
–0,87 |
–0,20 |
–0,67 |
0,05 |
–0,73 |
|
17 |
2,08 |
3,14 |
–1,06 |
–0,12 |
–0,94 |
0,23 |
–1,18 |
|
18 |
1,45 |
3,14 |
–1,69 |
–0,03 |
–1,66 |
0,35 |
–2,01 |
|
19 |
3,85 |
3,14 |
0,71 |
0,06 |
0,65 |
0,38 |
0,28 |
|
20 |
5,18 |
3,14 |
2,04 |
0,14 |
1,90 |
0,30 |
1,60 |
|
21 |
6,34 |
3,14 |
3,20 |
0,22 |
2,98 |
0,14 |
2,84 |
|
22 |
3,93 |
3,14 |
0,79 |
0,28 |
0,51 |
–0,05 |
0,57 |
|
23 |
2,33 |
3,14 |
–0,81 |
0,32 |
–1,13 |
–0,23 |
–0,89 |
|
24 |
2,11 |
3,14 |
–1,03 |
0,34 |
–1,37 |
–0,35 |
–1,02 |
|
25 |
1,90 |
3,14 |
–1,24 |
0,34 |
–1,58 |
–0,38 |
–1,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дисперсия |
|
2,790 |
- |
2,734 |
- |
2,666 |
Отклонения δ(х) дают возможность вычислить остаточные дисперсии:
,
(5.22)
которые образуют убывающий ряд.
Разность соседних остаточных дисперсий дает дисперсию текущей гармоники k:
.
(5.23)
Ее можно выразить в процентах от дисперсии пространственной переменной D = 2,790, принимаемой за 100 %.
Для вычисления гармоник, часть которых приведена в табл.5.7, применим преобразованную формулу (5.14):
.
(5.24)
Таблица 5.8