Таблица 5.3

Результаты измерения мощности рудного тела

Номер пункта	х, м	, м	Номер пункта	х, м	, м
1	0	1,8	16	30	2,1
2	2	1,5	17	32	1,9
3	4	1,6	18	34	1,6
4	6	1,8	19	36	1,4
5	8	1,9	20	38	1,3
6	10	2,2	21	40	1,7
7	12	2.5	22	42	1,9
8	14	2,4	23	44	2,1
9	16	2,4	24	46	2,2
10	18	2,6	25	48	1,5
11	20	2,4	26	50	1,8
12	22	2,2	27	52	2,0
13	24	1,8	28	54	2,3
14	26	1,7	29	56	1,8
15	28	1,9	30	58	1,5

Идеальная форма автокорреляционной функции искажается по нескольким причинам. На ее форму сильнее всего влияет периодическая изменчивость, придавая кривой волнистый характер. Если используется модель стационарной случайной функции, заметно сказывается монотонный тренд. В практических расчетах значения автокорреляционной функции находят по дискретным данным, а ее график имеет вид ломаной линии, состоящей из отдельных отрезков. В этих условиях в качестве радиуса автокорреляции принимается первое пересечение линии автокорреляции с осью абсцисс.

Пример 5.5. Имеются измерения мощности рудного тела, произведенные через 2 м (табл.5.3). Требуется рассчитать характеристики стационарной случайной функции.

Графический анализ (рис.5.7) показывает, что в поведении мощности отсутствует заметный тренд, поэтому можно принять модель стацио­нарной случайной функ­ции. Математическое ожи­дание стационарной слу­чайной функции постоянно и равно среднему значе­нию мощности m(x) = = 1,93 м. Дисперсия отклонений равна обычной дисперсии D(x) = 0,117. График автокорреляционной функции (рис.5.8) показывает, что имеются небольшие периодические колебания в исходных измерениях с длиной волны порядка 11 м, а радиус автокорреляции R = 10,43 м.

Изучение нестационарной случайной функции начинается с выделения математического ожидания. Обычно с помощью заданной функции (тренда) или путем сглаживания исходных данных с использованием скользящего окна удается выявить только оценку математического ожидания. Чаще всего задается аппроксимирующий полином, коэффициенты и порядок которого определяются, как было показано в подразделах 3.1.5 и 3.1.7. После вычитания из исходных данных тренда получается остаток, т.е. случайные отклонения, у которых определяют дисперсию отклонений. Важно отметить, что, в отличие от предыдущего расчета, для вычисления тренда не обязательна равномерная сеть наблюдений, но чтобы построить график исходных измерений, значения координаты х должны быть расположены в порядке возрастания.