Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Г.С.ПОРОТОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГЕОЛОГИИ

Допущено

Министерством образования и науки Российской Федерации

в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магистров «Геология и разведка полезных ископаемых» и направлению

подготовки дипломированных специалистов «Прикладная геология»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2006

УДК 550.8:519.2

ББК 26.386

 П595

В учебнике рассмотрены геологические объекты и их свойства, принципы математического моделирования. Проанализированы одно-, двух- и трехмерные статистические модели, в том числе метод главных компонент, кластерный анализ, распознавание образов. Приведены примеры применения этих моделей к решению геологических задач. Охарактеризованы модели пространственных переменных, в том числе случайные функции, периодическая изменчивость, основы геостатистики, кригинг и их применение в геологии. Дано понятие о базах и банках данных при моделировании месторождений, рассмотрены некоторые приемы обработки банков данных и построения геологических границ на плане и в разрезах.

Учебник соответствует стандарту дисциплины и предназначен для студентов геологических специальностей вузов по направлению «Прикладная геология» и для геологов-производственников.

Рецензенты: кафедра геологии месторождений полезных ископаемых Санкт-Петербургского государственного университета; профессор В.И.Щеглов (Южно-Российский государственный технический университет)

Поротов Г.С.

П595. Математические методы моделирования в геологии: Учебник / Г.С.Поротов. Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2006. 223 с. + вклейка.

ISBN 5-94211-140-5

УДК 550.8:519.2

ББК 26.386

ISBN 5-94211-140-5

  Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В.Плеханова, 2006 г.

Введение

При геологических исследованиях быстрыми темпами накапливается большое количество геологической информации: результаты геологической документации буровых скважин, горных выработок и естественных обнажений, спектральных и химических анализов руд, горных пород и минералов, данные геофизических и геохимических измерений и др. Одно из важнейших направлений научно-технического прогресса в геологии состоит в широком внедрении автоматизированных методов накопления, хранения, обработки и передачи геологической информации с целью повышения эффективности геологических исследований.

Научно-техническая революция в области информатики и вычислительной техники обусловила широкое внедрение в геологическую отрасль компьютеров и современных методов обработки геологической информации. Успешное использование математических методов и компьютеров невозможно без повышения уровня математического образования. Предлагаемый учебник в какой-то мере восполняет этот пробел. Читатель сможет получить представление о принципах и особенностях математического моделирования геологических объектов и явлений, овладеть основными методами математической, преимущественно статистической, обработки геологической информации и научиться применять их для решения геологических задач.

К настоящему времени накоплен большой опыт использования математических методов в геологии. Первые упоминания о применении статистических методов в геологии относятся к началу ХIХ в. Так, Ч.Ляйель в 30-х годах ХIХ в. использовал статистическое соотношение распространенности раковин моллюсков для стратиграфического расчленения разрезов. В начале ХХ в. Д.В.На­ливкин применил статистику для описания изменчивости свойств ископаемых организмов.

В конце XIX – начале XX в. с помощью статистических методов изучали распространение химических элементов в земной коре, что нашло отражение в работах Ф.В.Кларка, В.И.Вернадского, А.Е.Ферсмана, А.П.Виноградова.

В начале ХХ в. С.Ю.Доборжинский, В.И.Бауман и П.К.Со­болевский заложили основы горной геометрии для математического моделирования тел полезных ископаемых. В дальнейшем это направление получило развитие в работах П.А.Рыжова, Н.И.Ушакова, З.Д.Низгурецкого, В.А.Букринского и других исследователей.

В первой половине ХХ в. П.Н.Чирвинский, П.Ниггли, Ф.Ю.Ле­винсон-Лессинг, Г.Розенбуш, А.Н.Заварицкий и другие исследователи на основе статистической обработки минерального и химического состава разработали классификацию магматических горных пород.

Статистика была использована для изучения изменчивости оруденения (В.В.Котульский, Н.К.Разумовский, Л.И.Шаманский, Д.А.Родионов), для решения вопросов опробования (Н.В.Барышев, П.Жи), для обоснования плотности разведочной сети (В.Г.Со­ловьев, Д.А.Зенков, П.Л.Каллистов), для оценки точности подсчета запасов (А.М.Журавский, К.Л.Пожарицкий, Л.И.Шаманский, Д.А.Ка–заковский).

Большое значение имеют работы по изучению пространственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П.Криге и Ж.Матероном и получили развитие в трудах А.Карлье, М.Давида, В.И.Щеглова и Ю.Е.Капутина.

Применение математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У.Крамбейна, Ф.Грейбилла, Р.Миллера, Д.Кана, Н.Н.Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследованиях И.П.Шарапова, А.Б.Вистелиуса, Д.Н.Родионова, В.В.Бонда–ренко, Дж.С.Дэвиса и многих других.

При математической обработке геологической информации часто возникает необходимость формализации (однозначного определения) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А.Воронин и Ю.А.Косыгин.

Д.А.Родионов, Р.И.Коган, В.А.Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [15]. Имеются учебники А.Б.Каждана, О.И.Гуськова и А.А.Шиманского [8] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С.Поротова и Ю.Г.Шестакова.

В применении математических методов в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единичными работами отдельных исследователей.

Второй период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.

Качественный скачок произошел после 1965 г. в связи с появлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.

С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.

В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:

1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;

2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;

3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;

4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.

Разделы в учебнике расположены в порядке возрастания сложности, при этом особое внимание автор обращал на четкость и доступность изложения. При подготовке книги был учтен многолетний опыт преподавания дисциплины «Математические методы в геологии» студентам геологической специальности в Санкт-Петербургском государственном горном институте.

Учебник соответствует стандарту дисциплины «Математические методы моделирования в геологии» и использует опыт практических геологических работ. Для лучшего понимания математических операций в каждом разделе приведены подробные примеры вычислений.

Автор выражает благодарность проф. И.В.Булдакову, проф. В.И.Щеглову и доц. И.К.Котовой, которые своими замечаниями способствовали улучшению качества учебника.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Г лава 

1.1. Геологические объекты и их свойства

1.1.1. Понятие о геологических объектах

Геология – наука о Земле. Она занимается изучением как планеты в целом, так и ее составных частей различных порядков – от крупных геосфер до мельчайших атомов и молекул. Земля и ее составные части неоднородны, что выражается в плавном или скачкообразном изменении различных характеристик свойств. Изменчивость свойств позволяет проводить внутри Земли границы и тем самым разделять ее на множество геологических тел различных размеров, что обуславливает необходимость системно-структурного подхода к исследованию. Суть метода состоит в том, что в Земле выделяются геологические тела различных порядков и размеров, причем геологические тела n-го порядка являются составными частями геологических тел более низкого (n – 1)-го порядка и сами, в свою очередь, состоят из множества геологических тел более высокого (n + 1)-го порядка.

В строении Земли можно выделить геологические тела многих порядков, практически же количество порядков определяется задачами исследований. Например, при изучении литосферы объектами исследований могут быть:

○ литосфера (земная кора и верхняя часть мантии);

○ геотектонические области земной коры (платформы, складчатые области, океанические впадины и пр.);

○ геологические формации (закономерные сочетания горных пород);

○ горные породы (тела горных пород);

○ минералы (минеральные индивиды);

○ молекулы, ионы, атомы.

При изучении полезных ископаемых принято выделять геологические объекты следующих порядков:

◊ рудные провинции, районы и поля (группы месторождений);

◊ месторождения полезных ископаемых (группы рудных тел);

◊ рудные тела (множество природных типов руд);

◊ руды (минеральные агрегаты);

◊ минералы;

◊ компоненты (химические элементы, молекулы, ионы).

При разведке месторождений встречаются такие понятия, как подсчетный блок (при подсчете запасов), рудное сечение (в плоскости рудного тела), рудное пересечение разведочной выработкой (от точки входа до точки выходы из рудного тела), проба руды или минерала, состав проб. Подобные геологические тела различных порядков в настоящей работе называются геологическими объектами. Группа геологических тел одного порядка образует совокупность геологических объектов.

При изучении геологических объектов нередко приходится вводить понятия о конкретных и абстрактных объектах. Конкретный объект – это единичный отдельный объект множества, а абстрактный – это обобщенный усредненный типовой объект, отражающий свойства множества объектов. Например, объектом изучения может быть отдельное зерно минерала (конкретный объект) или минерал вообще, представленный множеством зерен (абстрактный объект).

Геологические объекты изучают в статике (без учета изменения во времени) и в динамике (с учетом изменения во времени). В последнем случае анализируют геологические процессы или события (явления), происходящие с геологическими объектами.

1.1.2. Свойства геологических объектов

Любой геологический объект обладает множеством разнообразных свойств. Например, минеральный индивид кварца имеет размеры, габитус, цвет, твердость, плотность и другие свойства. Слой горной породы характеризуется мощностью, элементами залегания, составом, строением и пр.

Свойства геологических объектов можно описать через качественные и количественные характеристики. Качественные характеристики выражаются логическими высказываниями. Например, для галита характерна совершенная спайность, пирит имеет желтый цвет, руда может иметь вкрапленную текстуру. Количественная мера свойства выражается числом: плотность алмаза 3,5 г/см³, содержание меди в руде 1,58 %, азимут простирания рудного тела 56. В геологической практике широко используют как качественные, так и количественные характеристики.

Для математической обработки характеристики качества переводят в числовую форму с помощью номинальной и порядковой шкал. Для количественных характеристик свойств используют интервальную и относительную шкалы.

Номинальная шкала имеет два значения: «да», которое кодируется единицей, и «нет», которое кодируется нулем. Если у объекта устанавливается изучаемое свойство, то присваивается значение «да», в противном случае «нет». Предварительно необходимо составить классификацию свойств и установить критерии различия между ними (формализовать свойства). Например, руда месторождения может иметь одну из следующих текстур: однородную (массивную), вкрапленную, полосчатую, пятнистую и брекчиевидную. Если известно, что какая-то проба руды имеет пятнистую текстуру, то ее нужно отнести в четвертый из названных классов, при этом в четвертом классе ставится единица, а в остальных классах – нули. Если имеется несколько проб руды, то результаты измерений текстур можно привести в табличной форме (см. таблицу).

Порядковая шкала применяется, когда значения свойства могут быть расположены в порядке возрастания или убывания. Например, если в рудах встречаются тонко-, мелко-, средне- и крупнозернистая структуры, то можно выделить классы по увеличению (уменьшению) зернистости и назначить им номера (баллы) с первого по четвертый. Тогда для кодирования структуры руды достаточно указать номер класса.