Другие признаки классификации смо:

1. По отсутствию или наличию возможности ожидания заявок в очередях выделяют: СМО с отказами; СМО с ожиданием; СМО смешанного типа, имеющие ограничения на время ожидания или на размеры очереди.

2. По количеству параллельно включаемых элементарных приборов обслуживания различают одноканальные и многоканальные СМО.

3. По числу этапов – фаз обслуживания заявок входного потока, реализуемых при последовательно включенных элементарных приборах обслуживания, выделяют однофазные и многофазные СМО.

4. По наличию специальных правил обслуживания различают СМО с приоритетными дисциплинами и бесприоритетными дисциплинами обслуживания (типа FIFO, LIFO).

Для определения СМО применяется специальная символика:

где – вид входного потока заявок или распределения интервалов между ними; – вид потока обслуживания или распределения длительности обслуживания; – количество обслуживающих каналов; – предельная длина очереди ( ).

Символы и/или принимают различные обозначения и определяют вид входного потока и потока обслуживания:

– поток является пуассоновским и интервалы времени между заявками (событиями) имеют экспоненциальное распределение.

– поток является детерминированным и интервалы времени между событиями постоянны;

– поток является эрланговским ( -го порядка) и интервалы времени между заявками имеют распределение Эрланга ( -го порядка);

– поток общего вида с произвольным законом распределения интервалов времени между заявками (событиями).

Аналитической моделью СМО называется совокупность уравнений и формул, позволяющих определять вероятности состояний системы в процессе ее функционирования в зависимости от времени и рассчитывать значения показателей эффективности по заданным параметрам входящего потока и потоков каналов обслуживания.

Рассмотрим пример построения такой модели для марковской одноканальной СМО с отказами типа . Одной из возможных интерпретаций такой системы массового обслуживания является одноканальная телефонная линия.

На вход системы поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью

,

– средний интервал времени между входящими заявками.

Каждая поступившая заявка обслуживается в течение времени (длительность разговора), распределенного по показательному закону. Интенсивность пуассоновского потока обслуживания равна

.

– среднее время обслуживания заявки.

Требуется по известным значениям , определить вероятность обслуживания заявки в любой момент времени , вероятность отказа в обслуживании , относительную и абсолютную пропускные способности системы.

При построении аналитических моделей СМО на основе уравнений Колмогорова используют визуальное представление системы в виде графа с вершинами, отвечающими состоянием СМО, и дугами, соответствующими разрешенным переходам.

Графы состояний и переходов для систем массового обслуживания М/М/1/0

СМО вида может находиться в одном из двух состояний:

– канал обслуживания свободен;

– канал обслуживания занят.

Для любого момента времени

,

.

Интегрирование последнего уравнения при начальном условии дает решение

,

где C-константа. С учетом начальных условий можно получить

, , .

Зависимости вероятностей пребывания СМО в состояниях и от времени

Вероятность обслуживания заявки, поступившей в момент времени равна , вероятность отказа в обслуживании равна , относительная пропускная способность системы равна , абсолютная пропускная способность равна .

При СМО переходит в установившейся режим работы

, .

14. Сущность метода имитационного моделирования применительно к исследованию СМО. Потоки событий и их характеристики (1,2,3,7).

Реализация технологий имитационного моделирования применительно к задачам исследования СМО предполагает:

1. построение алгоритмов и программных модулей, вырабатывающих реализации случайных потоков однородных и неоднородных событий – «генераторов» источников;

2. построение моделирующих алгоритмов и программных модулей, описывающих функционирование отдельных элементов, а также СМО в целом в соответствии с ее структурой и внутренними параметрами;

3. многократное воспроизведение входных потоков и общего процесса обслуживания, а также обработку получаемых данных в интересах оценки показателей эффективности данного типа СМО.

Элементы СМО разделяют на активные, пассивные и активно-пассивные.

Активными элементами называются такие, смена состояний которых обусловлена только их внутренними свойствами.

Пассивными называются такие элементы, которые изменяют свои свойства только под воздействием активных элементов, а, в общем случае, любых внешних факторов.

Активно-пассивными элементами называются такие, которые в одном из своих возможных состояний являются активными, а в других – пассивными.

Активные элементы – источники заявок.

Пассивные элементы – накопители заявок.

Активно-пассивные элементы – каналы обслуживания заявок.