Звичайні диференціальні рівняння
1.Диференціальне рівняння називається звичайним, якщо невідома функція є:
а) функцією однієї змінної; +
б) функцією двох змінних;
в) функцією декількох змінних.
2.Диференціальним
рівнянням першого порядку називається
рівняння, яке зв’язує незалежну змінну,
невідому функцію
та
її:
а)
похідні
;
б)
;
+
в) і .
3.Диференціальне
рівняння
розв’язане
відносно
називається:
а) неявним диференціальним рівнянням;
б) рівнянням в частинних похідних;
в) рівнянням в нормальній формі. +
4.Рівнянням першого порядку називається рівняння виду:
а)
;
+
б)
;
в)
.
5.Нехай
функція
і
її частинна похідна
визначені
і неперервні в області G
площини
ОХУ
і точка
,
тоді існує:
а) безліч розв’язків;
б) не існує розв'язку;
в)
існує єдиний розв'язок
рівняння
,
який задовольняє умову
.
+
6.Функція
,
яка утворюється із загального розв'язку
при
певному значенні
називається:
а)
частинним розв’язком рівняння
;
+
б) окремим розв’язком;
в) загальним розв’язком.
7.Рівняння
виду
-
задані і неперервні на деякому інтервалі
функції,
називається:
а) диференціальним рівнянням з розділеними змінними;
б) диференціальним рівнянням з відокремлюваними змінними; +
в) диференціальним рівнянням з відокремленими змінними.
8.Диференціальним рівнянням з відокремленими змінними називається рівняння виду:
а)
;
б)
;
в)
.
+
9.Однорідні рівняння зводяться до рівнянь з відокремлюваними змінними підстановкою:
а)
;
б)
;
в)
.
+
10.Рівняння
виду
,
де
-
задані і неперервні на деякому проміжку
функції називається:
а) лінійним диференціальним рівнянням першого порядку; +
б) рівнянням з відокремлюваними змінними;
в) однорідним.
11.Розвязок лінійного диференціального рівняння першого порядку шукають у вигляді:
а) ;
б)
;
+
в)
.
12.Порядком диференціального рівняння називається:
а) показник диференціального рівняння;
б) порядок найвищої похідної, що входить у це рівняння;
в) порядок найвищої похідної невідомої функції. +
13.Загальний
розв'язок диференціального рівняння
містить:
а) одну довільну сталу С;
б) безліч довільних сталих;
в) n довільних сталих. +
14.Якщо
у загальному розв'язку
кожній
довільній сталій надати конкретного
числового значення, то цей розв'язок називається:
а) частинним розв’язком; +
б) загальним інтегралом;
в) окремим інтегралом.
15.Рівняння
виду
,
де p,q-
дійсні числа, називається:
а) лінійним неоднорідним рівнянням n-го порядку;
б) лінійним однорідним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами; +
в) лінійним неоднорідним рівнянням 2-го порядку.
16.Характеристичним рівнянням диференціального рівняння називається рівняння:
а)
;
б)
;
в)
.
+
17.Якщо
корені характеристичного рівняння
дійсні
і різні
,
то загальний
розв’язок рівняння знаходимо за формулою:
а)
;
+
б)
;
в)
.
18.Якщо
корені рівняння
рівні
,
то загальний розв'язок рівняння
має
вид:
а)
;
б)
;
+
в)
.
19.Якщо
корені характеристичного рівняння
комплексні
,
то
загальний розв'язок рівняння запишеться у вигляді:
а)
;
б)
;
в)
.
+
20.Визначити
порядок диференціального рівняння
:
а) перший;
б) другий; +
в) нульовий.