Застосування диференціального числення функції однієї змінної
1.Функція f(x) зростає на (a;b), якщо :
а) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)>0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)=0 на (a;b); +
б) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)<0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)=0 на (a;b);
в) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)>0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)≠0 на (a;b);
г) інша відповідь.
2.Функція f(x) спадає на (a;b), якщо:
а) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)<0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)≠0 на (a;b);
б) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)<0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)=0 на (a;b); +
в) функція f(x) диференційована на інтервалі (a;b) і f '(x)>0 всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких f '(x)=0 на (a;b);
г) інша відповідь.
3.Необхідна умова зростання диференційованої на (a;b) функції полягає в тому, що:
а) f '(x)<0 на (a;b);
б) f '(x)>0 на (a;b);
в) f '(x)≥0 на (a;b); +
г) інша відповідь.
4.Критичними точками першого роду називаються:
а) точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує; +
б) точки, в яких похідна f '(x)=0;
в) точки, в яких похідна f '(x) не існує;
г) інша відповідь.
5.Крива у= f(x) називається опуклою на інтервалі, якщо:
а) всі її точки, крім точки дотику, лежать нижче довільної її дотичної на цьому
інтервалі; +
б) всі її точки лежать нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі;
в) всі її точки, крім точки дотику, лежать вище довільної її дотичної на цьому
інтервалі;
г) інша відповідь.
6.Крива у= f(x) називається вгнутою на інтервалі, якщо:
а) всі її точки лежать вище довільної її дотичної на цьому інтервалі;
б) всі її точки, крім точки дотику, лежать вище довільної її дотичної на цьому
інтервалі; +
в) всі її точки, крім точки дотику, лежать нижче довільної її дотичної на цьому
інтервалі;
г) інша відповідь.
7.Нехай функція у= f(x) є двічі диференційована на (a;b), тоді:
а) якщо f ″( x)≥0, х є (a;b), то крива у= f(x) опукла; якщо f ″( x)≤0, х є (a;b), то крива у= f(x) вгнута;
б) якщо f ″( x)>0, х є (a;b), то крива у= f(x) опукла; якщо f ″( x)<0, х є (a;b), то крива у= f(x) вгнута;
в) якщо f ″( x)<0, х є (a;b), то крива у= f(x) опукла на (a;b); якщо f ″( x)>0, х є (a;b), то крива у= f(x) вгнута на (a;b); +
г) інша відповідь.
8.Знайти інтервали монотонності функції у= х² +2:
а)
x<0
– спадає,
x>0
– зростає; +
б) x>0 – зростає, x≤0 – спадає;
в) x<0 – зростає, x>0 – спадає;
г) інша відповідь.
9.Знайти
найбільше і найменше значення функції
на відрізку
:
а)
;
;
б)
;
;
в)
;
;
+
г) інша відповідь.
10.Знайти
інтервали опуклості і вгнутості та
точки перегину кривої
:
а)
-
крива опукла;
-
вгнута і при х=0 – перегин;+
б) крива вгнута; - опукла і при х=0 – перегин;
в)
крива
вгнута;
-
опукла і при х=1 – перегин;
г) інша відповідь.
11.Функція
f(x)
диференційована і
на (а;в), тоді f(x)
на (а;в):
а) зростає;
б) не спадає; +
в) не зростає;
г) інша відповідь.
12.Функція
f(x)
диференційована і
на
(а;в), тоді f(x)
на (а;в):
а) спадає;
б) не спадає;
в) зростає; +
г) інша відповідь.
13.
Функція f(x)
диференційована і
на (а;в), тоді f(x)
на (а;в):
а) не зростає; +
б) не спадає;
в) спадає;
г) інша відповідь.
14.
Функція f(x)
диференційована і
на (а;в), тоді f(x)
на (а;в):
а) не зростає;
б) не спадає;
в) спадає; +
г) інша відповідь.
15.
Функція f(x)
в точці
має екстремум, тоді:
а)
;
б)
;
в)
;
+
г) інша відповідь.
16.
при
“переході” через точку
міняє знак з “+” на “ - “ , то
-точка:
а) максимум; +
б) мінімум;
в) перегину;
г) інша відповідь.
17. при “переході” через точку міняє знак з “-” на “ + “ , то -точка:
а) максимум;
б) мінімум; +
в) перегину;
г) інша відповідь.
18.Значення
функції
у точці min
рівне:
а) 2;
б) 0; +
в) -1;
г) інша відповідь.
19.Якщо
(а;в),
то графік функції:
а) вгнутий;
б) “перегинається”;
в) опуклий; +
г) інша відповідь.
20.Якщо
(а;в),
то графік функції:
а) вгнутий; +
б) опуклий;
в) “перегинається”;
г) інша відповідь.
21.
Якщо
,
то пряма
називається асимптотою:
а) горизонтальною; +
б) вертикальною;
в) нахиленою;
г) інша відповідь.
22.Функція
має нахилену асимптоту
,
якщо
:
а) нескінченно-велика;
б) нескінченно-мала; +
в) дорівнює а;
г) інша відповідь.
23.Функція
має нахилену асимптоту
:
а)
;
б)
;
в)
;
+
г) інша відповідь.
24.Для
нахиленої асимптоти
…:
а)
;
+
б)
;
в)
;
г) інша відповідь.
25.Для
нахиленої асимптоти
…:
а)
;
б)
;
в)
;
+
г) інша відповідь.