Елементи лінійної та векторної алгебри

1.Вираз ,називається:

а) визначником (детермінантом) другого порядку; +

б) визначником третього порядку;

в) першого порядку;

г) інша відповідь.

2. називається визначником:

а) другого;

б) третього; +

в) n-го порядку;

г) інша відповідь.

3.Для обчислення визначника другого порядку потрібно:

а) ;

б) ;

в) ; +

г) інша відповідь.

4.Визначники третього порядку обчислюються:

а) за правилом трикутників і методом розкладу визначника за елементами рядка(стовпця); +

б) тільки за правилом трикутників;

в) тільки шляхом розкладу визначника за елементами рядка;

г) інша відповідь.

5.Якщо рядки визначника замінити відповідними стовпцями, то:

а) визначник змінюється;

б) визначник не змінюється; +

в) дорівнює нулю;

г) інша відповідь.

6.Якщо переставити місцями два рядки (стовпці), то визначник:

а) не зміниться;

б) дорівнює 1;

в) змінить знак на протилежний; +

г) інша відповідь.

7.Якщо , то визначник дорівнює:

а) нулю; +

б) ;

в) 1;

г) інша відповідь.

8.Якщо визначник , то він дорівнює:

а) 1;

б) 0; +

в) abc;

г) інша відповідь.

9.Якщо у визначнику елементи двох рядків(стовпців) пропорційні, то визначник дорівнює:

а) ;

б) 1;

в) 0; +

г) інша відповідь.

10.Якщо до елементів одного рядка(стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка(стовпця),

помножені на одне й те саме число, то визначник:

а) не зміниться; +

б) змінить своє значення;

в) поміняє знак;

г) інша відповідь.

11.Визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення і-го рядка та j-го стовпця, називається:

а) алгебраїчним доповненням;

б) мінором Mij; +

в) розкладом визначника по елементах рядка(стовпця);

г) інша відповідь.

12.Мінор, взятий зі знаком , називається:

а) визначником;

б) Mij;

в) алгебраїчним доповненням елемента ; +

г) інша відповідь.

13.Визначник Δ дорівнює:

а) ; +

б) ;

в) ;

г) інша відповідь.

14.Запис визначника за формулою називається:

а) розкладом визначника за елементами будь-якого рядка(стовпця);

б) розкладом визначника за елементами третього рядка; +

в) розв’язком Сарагоса;

г) інша відповідь.

15. дорівнює:

а) 2;

б)10;

в) -2;

г) інша відповідь.

16. =:

а) 1; +

б) ;

в) 0;

г) інша відповідь.

17.Прямокутна таблиця чисел складена з m рядків і n стовпців називається:

а) матрицею; +

б) визначником;

в) детермінантом;

г) інша відповідь.

18.Якщо в матриці то матриця називається:

а) прямокутною;

б) квадратною; +

в) діагональною;

г) інша відповідь.

19.Матриця, у якої всього один рядок, називається:

а) одиничною матрицею;

б) матрицею-стовпцем;

в) матрицею-рядком; +

г) інша відповідь.

20.Матриця, у якої всього один стовпець, називається:

а) матрицею-стовпцем; +

б) одиничною матрицею;

в) матрицею-рядком;

г) інша відповідь.

21.Дві матриці та називаються рівними, якщо:

а) вони різних розмірів і ;

б) вони однакових розмірів і ; +

в) вони однакових розмірів і ;

г) інша відповідь.

22.Матриця називається нульовою, якщо:

а) всі ;

б) елементи головної діагоналі рівні нулю;

в) всі її елементи дорівнюють нулю; +

г) інша відповідь.

23.Якщо всі елементи квадратної матриці , крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю, то така матриця називається:

а) діагональною; +

б) одиничною;

в) нульовою;

г) інша відповідь.

24.Матриця називається:

а) нульовою;

б) одиничною; +

в) прямокутною;

г) інша відповідь.

25.Операція додавання матриць вводиться тільки для матриць:

а) розміру , якщо ;

б) розміру , якщо ;

в) однакового розміру; +

г) інша відповідь.

26.Матриця А називається узгодженою з матрицею В, якщо:

а) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості рядків матриці В; +

б) кількість рядків матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В;

в) кількість стовпців матриці А дорівнює кількості стовпців матриці В;

г) інша відповідь.

27.Добуток матриць на знаходять за правилом:

а) Сарруса;

б) множення рядка на стовбець; +

в) множення стовпця на рядок;

г) інша відповідь.

28.Нехай А- квадратна матриця. Матриця називається оберненою до А, якщо виконується умова:

а) ;

б) ;

в) ; +

г) інша відповідь.

29.Квадратна матриця А називається виродженою, якщо:

а) ; +

б) ;

в) ;

г) інша відповідь.

30.Квадратна матриця А називається невиродженою, якщо:

а) ;

б) ; +

в) ;

г) інша відповідь.

31.Для існування оберненої матриці необхідно і достатньо, щоб матриця А була:

а) одиничною;

б) виродженою;

в) не виродженою; +

г) інша відповідь.

32. …:

а) ;

б) ; +

в) ;

г) інша відповідь.

33. =…:

а) ;

б) ;

в) ; +

г) інша відповідь.

34.Формули називаються:

а) формулами Крамера; +

б) Гауса;

в) Кронекера-Капеллі;

г) інша відповідь.

35.Розв’язок системи рівнянь у матричній формі має вид:

а) ;

б) ; +

в) ;

г) інша відповідь.

36.Метод послідовного виключення невідомих в системі лінійних рівнянь називається:

а) методом Крамера;

б) матричним методом;

в) методом Гауса; +

г) інша відповідь.

37.Фізичні величини, які визначаються своїм числовим значенням, називаються:

а) векторними;

б) векторно-скалярними;

в) скалярними; +

г) інша відповідь.

38.Величини, які крім числового значення мають і напрям, називаються:

а) векторними; +

б) скалярними;

в) скалярно-векторними;

г) інша відповідь.

39.Одиничним вектором називається вектор, довжина якого дорівнює:

а) 0;

б) 1; +

в) 2;

г) інша відповідь.

40.Нульовий вектор визначається:

а) довжиною;

б) напрямом;

в) немає ні довжини, ні напряму; +

г) інша відповідь.

41.Число називається:

а) мішаним добутком;

б) векторним добутком;

в) скалярним добутком двох векторів ; +

г) інша відповідь.

42.Якщо добуток двох векторів, заданих координатами в прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їх відповідних координат, то це:

а) векторний добуток;

б) скалярний добуток; +

в) мішаний добуток;

г) інша відповідь.

43.

а) ;

б) ;

в) ; +

г) інша відповідь.

44.Нехай і , то це:

а) скалярний добуток;

б) мішаний добуток;

в) векторний добуток; +

г) інша відповідь.

45.Скалярний добуток вектора на вектор називається:

а) мішаним добутком; +

б) скалярним;

в) векторним;

г) інша відповідь.

46.Скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює:

а) -13;

б) 12;

в) 13; +

г) інша відповідь.

47.Визначник другого порядку обчислюється за формулою:

а) ;

б) ;

в) ; +

г) в) .

48. в) :

а) 17;

б) -47; +

в) 28;

г) -17.

49. в) :

а) ;

б) ;

в) ;

г) . +

50. :

а) 7;

б) 13;

в) -13; +

г) -7.

51.Визначник третього порядку обчислюється за правилом…:

а) правильного трикутника;

б) трикутника; +

в) чотирикутника;

г) інша відповідь.

52. :

а) 2;

б) -1;

в) 1;

г) 0. +

53.Обчислити: :

а) 0;

б) -10; +

в) 8;

г) 10.

54. :

а) 4;

б) 0; +

в) -5;

г) -2.

55.Алгебраїчне доповнення елемента визначника рівне:

а) ;

б) ;

в) ; +

г) .

56.Для визначника алгебраїчне доповнення :

а) -3;

б) 3; +

в) -47;

г) -7.

57.Матриця називається:

а) симетричною;

б) квадратною;+

в) правильною;

г) прямокутною.

58.Матриця називається:

а) симетричною;

б) головною;

в) діагональною; +

г) скалярною.

59.Матриця, транспонована до , рівна:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

60.Транспонованою до матриці-рядка є:

а) симетрична матриця;

б) матриця-стовпець; +

в) одинична матриця;

г) інша відповідь.

61. :

а) ;

б) ; +

в) ;

г) інша відповідь.

62. :

а) 1;

б) -1;

в) 2;

г) 0. +

63.Якщо , то матриця називається …:

а) оберненою до А; +

б) симетричною до А;

в) транспонованою до А;

г) інша відповідь.

64.Якщо матриця А не вироджена, то вона має …:

а) симетричну;

б) транспоновану;

в) обернену; +

г) кососиметричну.

65.Матриця А є невиродженою, якщо її …:

а) ;

б) ; +

в) ;

г) .

66.Якщо у методі Крамера , то система має …:

а) нескінченну кількість розв’язків;

б) єдиний розв’язок; +

в) всі корені нулі;

г) немає жодного розв’язку.

67.Формула називається … записом розв’язку системи рівнянь:

а) скороченим;

б) еквівалентним;

в) матричним; +

г) зведеним.

68.Метод Гауса – це метод …:

а) розв’язку матричного рівняння;

б) послідовного виключення невідомих; +

в) розв’язку системи за формулами;

г) підстановки.

69.Координати вектора :

а) (-3;2;5);

б) (3;-2;5);

в) (3;-2;5);

г) (-3;2;-5). +

70. :

а) ;

б) ;

в) ;

г) . +

71.Довжина :

а) 3; +

б) 5;

в) 1;

г) 4.

72. :

а) (6;1;3);

б) (-4;3;-1);

в) (-4;1;-1);

г) (4;-3;1). +

73. :

а) 2;

б) 7; +

в) 3;

г) 5.

74. :

а) 3;

б) ; +

в) -3;

г) 4.

75. :

а) 5;

б) 4;

в) 6; +

г) 9.

76. :

а) ;

б) ;

в) ;

г) . +