
Преобразование дробей
В школе VIII вида учащиеся знакомятся со следующими преобразованиями дробей: выражением дроби в более крупных долях (6-й класс), выражением неправильной дроби целым или смешанным числом (6-й класс), выражением дробей в одинаковых долях (7-й класс), выражением смешанного числа неправильной дробью (7-й класс).
300
Выражение неправильной дроби целым или смешанным числом
Изучение данного материала следует начать с задания: взять 2 равных круга и каждый из них разделить на 4 равные доли, подсчитать количество четвертых долей (рис. 25). Далее предлагается
записать это количество дробью ( ) . Затем четвертые доли прикладываются друг к другу и ученики убеждаются, что получился
целый круг. Следовательно, = 1. К четырем четвертям добавляет
ся последовательно еще по , и ученики записывают = 1, = 1 , = 1 , = 1 , = 2.
Рис. 25
Учитель обращает внимание учащихся на то, что во всех рассмотренных случаях они брали неправильную дробь, а в результате преобразования получали или целое, или смешанное число, т. е. выражали неправильную дробь целым или смешанным числом. Далее надо стремиться к тому, чтобы учащиеся самостоятельно определили, каким арифметическим действием это преобразова- ние можно выполнить. Яркими примерами, приводящими к ответу
на вопрос, являются:
= 1, = 2 , = 1 , = 1 .
Вывод: чтобы выразить неправильную дробь целым или смешанным числом, нужно числитель дроби разделить на знаменатель, частное записать целым числом, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тот же. Так как правило громоздкое, совсем не обязательно, чтобы учащиеся заучивали его наизусть. Они должны уметь последовательно рассказать о действиях при выполнении данного преобразования.
Перед тем как познакомить учащихся с выражением неправильной дроби целым или смешанным числом, целесообразно повторить с ними деление целого числа на целое с остатком.
Закреплению нового для учащихся преобразования способствует решение задач жизненно-практического характера, например:
301
«В вазе лежит девять четвертых долей апельсина. Сколько целых апельсинов можно сложить из этих долей? Сколько четвертых долей останется?»
«Для изготовления крышек для коробочек каждый лист картона
разрезают
на 16 равных долей. Получили
. Сколько целых листов
картона разрезали? Сколько шестнадцатых
долей отрезали от
следующего куска?» И т. д.
Выражение целого и смешанного числа неправильной дробью
Знакомству учащихся с этим новым преобразованием должно предшествовать решение задач, например:
«2 равных по длине куска ткани, имеющих форму квадрата, разрезали на 4 равные части. Из каждой такой части сшили
платок.
Сколько получилось платков?» ( Запись:
2=
,
2=
).
Далее учитель предлагает учащимся выполнить такое задание: «Возьмите целый круг и еще половину круга, равного по размеру первому. Разрежьте целый круг пополам. Сколько всего поло-
вин
получилось? Запишите: было 1
круга,
стало
круга,
значит, 1
=
.
Таким образом, опираясь на наглядно-практическую основу, рассматриваем еще ряд примеров. В рассматриваемых примерах учащимся предлагается сравнить исходное число (смешанное или целое) и число, которое получилось после преобразования (неправильная дробь).
Чтобы познакомить учеников с правилом выражения целого и смешанного числа неправильной дробью, надо привлечь их внимание к сравнению знаменателей смешанного числа и неправильной
дроби, а также к тому, как получается числитель, например:
1
=
?, 1 =
, да
еще
,
всего
;
3
=?,
3=
,
да еще
,
всего будет
.
В итоге формулируется правило:
чтобы смешанное число выразить
неправильной дробью, надо знаменатель
умножить на целое
число, прибавить к произведению числитель
и сумму записать
числителем, а знаменатель оставить без
изменения.
Вначале нужно упражнять учащихся в выражении неправильной дробью единицы, затем любого другого целого числа с указанием знаменателя, а уже затем смешанного числа:
302