Получение дробей

Первое представление о доле, которая получается путем деле­ния целого предмета на равные части, учащиеся должны получить уже в 5-м классе школы VIII вида.

Прежде чем начать деление целого на равные части, нужно создать такую ситуацию, при которой учащиеся могли бы убедить­ся в необходимости выполнения этой операции. Например, дав ученику одно яблоко, учитель говорит: «У тебя только одно ябло­ко. К тебе пришел товарищ, и ты хочешь вместе с ним съесть яблоко. Как в этом случае ты поступишь?» Ученик отвечает: «Яблоко нужно разделить (разрезать) пополам». Учитель поясня­ет: «Разрезать пополам — это значит разрезать на две равные части». В результате такого деления получаются две половины, или две вторые доли.

Далее надо, чтобы учащиеся сами производили деление целого (конфеты, яблока, батона хлеба, ленты, листа бумаги и т. д.) на две равные части. Целое можно на равные части разрезать, перегнуть, разломить и т. д., т. е. получить равные части разными способами.

Учащиеся должны убедиться, что при делении целого на две равные части его вторые доли, или половины, равны, половины, полученные от деления разных целых, не равны. Для этого, на­пример, учитель дает одному ученику большой синий круг, а другому — красный меньшего размера и просит разделить эти круги на две равные части. Затем он задает вопросы: «Сколько половин получилось? Равны ли между собой половины одного круга? Покажите, что половины (вторые доли) каждого круга равны (уча­щиеся накладывают половины круга). Сравните половины синего и красного кругов. Половина какого круга больше? Почему?»

Учащиеся должны хорошо понимать, что часть зависит от це­лого. Если предмет разделен на равные части, то эти части равны, но доли разных предметов, хотя эти предметы и были разделены на то же количество частей, не равны. Поэтому если целые пред­меты не равны, то не равны и их части. Половины одного предме­та не только сравниваются, но и прикладываются друг к другу, в результате чего учащиеся убеждаются, что при этом снова полу­чается целый предмет.

Аналогично рассматривается получение четвертых, восьмых и других долей.

При знакомстве с этими долями целесообразно использовать для получения долей прямоугольники, равнобедренные треуголь­ники, полоски, отрезки.

295

По возможности все виды работ учащихся с этими предметами надо отразить на страницах тетрадей: доли наклеить, отрезки начертить, полоски нарисовать, раскрасить. В итоге у учащихся формируется обобщение: если целое разделить на две, три, пять, десять и т. д. равных частей, а затем взять соответственно одну

часть, то взятыми окажутся третья, пятая, десятая и т. д. доли.

Следует также показать учащимся разные способы де- _Рис 23 ления квадрата и прямоуголь-

ника на равные части.

Далее учащиеся знакомятся с дробями (рис. 23). Дробь полу­чим, если возьмем одну или несколько долей какого-либо целого предмета, например одну, две, три, четыре, пять и т. д. долей круга (яблока, полоски и т. д.). Дроби читаются с помощью двух чисел. Первое число указывает на число долей, второе число показывает, на сколько равных долей разделили предмет (круг, квадрат, отрезок и т. д.). Например, три четвертых.

Одновременно необходимо показать и обозначение дробей на письме. Дроби обозначаются двумя числами: одна из них пишется

под горизонтальной чертой, а другая — над ней. Например, — одна вторая или половина; - две третьих и т. д.

Число, которое записано под чертой, показывает, на сколько равных долей разделили целое, — это знаменатель дроби. Число, которое записано над чертой, показывает, сколько таких частей взяли, — это числитель дроби.

Учащимся нужно показать, что условно целый предмет прини­мается за единицу (круг — это единица). Следовательно, если единицу разделить на несколько равных частей и взять одну или несколько таких равных частей, то получится дробь.

С учащимися необходимо проводить упражнения на закрепле­ние образования, чтения и записи дробей.

На этом же этапе обучения надо показать учащимся, что числа, полученные при измерении, могут быть записаны обыкно­венной дробью. Эти знания целесообразнее дать учащимся на примерах измерения длины.

Допустим, что при измерении карандаша или полоски получи­лось 10 см, или 1 дм. Вспомним, что в 1 м содержится 10 дм (показать метр, разделенный на дециметры). Следовательно,

296

1 дм = м; или 10 см = ; 5 дм= 50 см = м; 50 см = м

(если метр разделить пополам, то получится м или 50 см). Если 1 м разделить на 4 равные части, то получится м; 20 см = м и т. д.

Учащимся следует на доступных примерах показать, что дроби по­лучаются не только при нахождении длины, но и при измерении вре­мени, стоимости, при взвешивании, при измерении жидкостей и т. д., и поупражняться в записи этих чисел обыкновенными дробями,

например: 30 мин = ч; 1 дм = м; 2 дм = м; 1 к.= р.;

Школьники с нарушением интеллекта при выполнении деления целых чисел не раз убеждались, что не все числа делятся нацело, может получиться в частном остаток; деление же меньшего цело­го числа на большее целое невозможно. В то же время в повсе­дневной жизни они делили 3 яблока на 5 человек, 2 булочки на 3 равные части и т. д. Используя жизненный опыт учащихся, нужно показать, что при делении целого числа на целое получает­ся дробь. При этом деление возможно даже тогда, когда делимое меньше делителя.

Объяснить получение обыкновенной дроби путем деления целого на целое необходимо путем решения задачи жизненно-практического содержания. Например, нужно разделить две кон­феты между тремя мальчиками. Как это сделать? Возьмем одну

конфету и разделим ее на 3 равные части. Каждый получит по доле. Затем вторую конфету разделим тоже на 3 равные части. Каждый получит еще по доле. Сколько же получил каждый мальчик? Каждый мальчик получил по конфеты (ученики это должны видеть). Запишем: 2:3= .

Со сравнением дробей можно познакомить учащихся, широ­ко используя их знания и опыт в получении дробей путем деления целого предмета (единицы) на равные части. Берем яблоко, делим

его на 4 равные доли. Сравним долю яблока и . Что больше: и ?

Учащиеся наглядно убеждаются в том, что > . Так же

сравниваются и ; и . Учитель обращает внимание на знаме-

297

натели и числители сравниваемых дробей. Учащиеся, наблюдая, убеждаются, что среди дробей с одинаковыми знаменателями

дробь с большим числителем оказывается большей.

Затем учитель пишет ряд дробей

, , , ,

с одинаковыми знаменателями, но разными числителями и просит рассказать и показать, как получить эти дроби, используя полоски бумаги или отрезки. Он обращает внимание учащихся сначала на знаменатели всех записанных дробей (знаменатели всех дробей одинаковые), а затем на их числители (числители разные) и с помощью чертежа просит сравнить эти дроби. Так учащиеся подводятся к обобщению, что при одинаковых знаменателях та дробь больше, у которой чис­литель больше. Для вывода правила необходимо рассмотреть (на круге, дробных счетах, квадрате) еще ряд дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями и сравнить их.

Такие упражнения позволят учащимся сознательно усвоить правило сравнения дробей с одинаковы­ми знаменателями. Во всех случаях следует подчеркивать и останавли­вать внимание учащихся на том, что доли, которые сравниваются, одинаковые, но количество этих долей разное. Следовательно, чем больше долей, тем дробь больше. Далее учащимся можно предлагать задания более отвлеченного характера, например такие: сравнить следующие дроби: , , , , , , ,

от меньшей к большей (и наоборот);

назвать наименьшую (наибольшую) дробь из данного ряда дробей;

назвать из данного ряда дробей дроби меньше (больше ).

Чтобы предупредить формальное усвоение учащимися знаний по этой теме, механическое использование правил сравнения дро­бей, необходимо время от времени требовать от учащихся изобра­жения и сравнения дробей на рисунках (рис. 24)

В это время целесообразно научить учащихся сравнивать дроби с единицей и на основе этих знаний дать понятие о правильной и неправильной дроби. Например, следует выполнить задание: пока-

зать образование дробей , , на отрезках, полосках, кругах;

ответить на вопрос, какие из дробей меньше единицы, какие равны 1, какие больше 1.