Правильные и неправильные дроби. Смешанное число

Представление о правильных и неправильных дробях формиру­ется на основе использования наглядности и практической дея­тельности учащихся.

Учащимся предлагается взять целый круг (единицу), разделить

его на равные части, взять одну четвертую часть ( ) , затем две четверти ( ), три четверти ( ) и сравнить полученные части

(дроби) с целым кругом (с единицей). В итоге ученики убеждаются в том, что эти дроби меньше единицы. Подобное сравнение про­водится и на других пособиях: квадратах, полосках, отрезках.

Учащиеся получают дроби: , , , , , ,…, . Учитель каждый раз подчеркивает, что эти дроби меньше единицы, одно­временно обращая внимание на то, что числители всех этих дро­бей меньше знаменателя. На основе многократных наблюдений, практической деятельности учащиеся подводятся к обобщению: дробь, меньшая единицы, называется правильной дробью. Числи­тель и знаменатель правильных дробей учащимся предлагается сравнить самим. Наиболее сильные учащиеся самостоятельно могут сделать вывод: у правильной дроби числитель всегда мень­ше знаменателя.

Аналогичными приемами учащиеся знакомятся с образованием неправильной дроби и подводятся к ее определению. Им предлага­ется взять четыре равные доли того круга, который они разделили

на 4 равные части. Получилась дробь . Если четвертые доли приложить друг к другу, то образуется целый круг, т. е. единица. Таким образом, учащиеся убеждаются, что равны 1 (единице).

Затем учитель демонстрирует два круга, разделенные на 4 рав­ные части; одновременно учащиеся берут 2 равных по размеру круга и делят каждый на 4 равные части.

Последовательно учитель показывает, а учащиеся откладывают на партах одну, две, три и т. д. четвертые доли. Одновременно даются названия взятому числу долей, сравниваются числители и

299

знаменатели: , , , , , , , . Дроби , , правильные. Они

меньше единицы. Дробь равна 1. Дроби , , , больше едини­цы. Сравниваются по величине числители и знаменатели этих дробей, и учащиеся подводятся к выводу правила: дроби, которые равны или больше единицы, называются неправильными дробя­ми. У неправильной дроби числитель равен или больше знамена­теля. Далее проводятся упражнения на дифференциацию правиль­ных и неправильных дробей. Например, такие: 1) начертить отре­зок, разделить его на 6 равных частей, написать все дроби, кото­рые получились, указать правильные дроби; 2) начертить две по­лоски, равные по длине, каждую полоску разделить на 5 равных частей, записать отдельно правильные и неправильные дроби; 3) на­писать правильные, а затем неправильные дроби с данными знаменателями: , , , , ;

4) написать неправильные, а затем правиль­ ные дроби с данными числителями: , , , ; 5) из ряда дробей , , , , , , , , выписать сначала только правильные дро­би, а затем дроби, равные единице (как называются дроби, равные единице?); 6) записать 5 правильных и 5 неправильных дробей, объяснить, как получилась каждая дробь; 7) используя таблицы с изображением предметов, разделенных на несколько равных час­тей, записать или назвать все дроби, а затем выделить из них правильные и неправильные.

Понятие смешанного числа следует также формировать с помо­щью наглядных пособий, дидактического материала, а главное, с помощью практической деятельности с этим материалом самих учащихся, их жизненного опыта.

Например, можно предложить такие задачи:

«Купили целую буханку хлеба и еще половину буханки. Сколь­ко купили хлеба?»

Смешанное число записывается целым числом и дробью.