Модель з фіксованим періодом

В системі з фіксованим періодом чергові замовлення розміщуються в контрольні моменти через час Т, а резервний запас, який необхідно мати, рівний .

Кількість виробів, які необхідно замовити q, дорівнює:

Розмір замовлення = Середня потреба на протязі циклу + Резервний запас – Текучий запас (плюс заказана кількість, якщо замовлення уже розміщене), або

q = d_av(T +L ) + - I (10.12)

де q – розмір чергового замовлення;

Т – число днів між черговими моментами;

L – час виконання замовлення в днях (з моменту розміщення замовлення до моменту отримання виробів по цьому замовленню);

d_av – прогнозна середньоденна потреба;

z – число стандартних відхилень для заданого рівня обслуговування;

- стандартне відхилення потреби на протязі контрольного періоду і періоду виконання замовлення;

I – текучий рівень запасу (включає уже наявні вироби).

Величину z можна отримати із нормативної літератури по Е(z), яке визначається за формулою:

Е(z) = (10.13)

де Е(z) – очікувана величина дефіциту, яка приводиться із нормативної літератури при =1;

Р – потрібний рівень обслуговування, який виражається в долях одиниці (наприклад 0,95);

- потреба на протязі контрольного періоду, де

- середньоденна потреба;

Т – кількість днів.

Задача1.

Визначити економічний розмір замовлення і точку чергового замовлення при наступних умовах.

Річна потреба D = 1000 одиниць.

Середньоденна потреба d_av = 1000/365.

Витрати на розміщення замовлення S = 5$ на одне замовлення.

Витрати на зберігання Н = 1,25$ на одиницю зберігання в рік.

Період виконання замовлення L = 5 днів.

Ціна одного виробу С = 12,5$.

Яку кількість одиниць матеріалу потрібно замовити?

Розв’язок

Оптимальний об’єм замовлення:

виробів.

Точка чергового замовлення:

R = d_avL = виробів.

Округливши до цілого, отримаємо наступну стратегію управління запасами: коли рівень запасу знижується до 14, потрібно розмістити замовлення на закупку 89 виробів.

Сумарні річні витрати в цьому випадку становлять:

.

Потрібно звернути увагу, що для визначення об’єму замовлення і точки повторного замовлення в цій задачі нам не потрібно було знати величину витрат на закупку виробів, оскільки ця величина постійна і не пов’язана з об’ємом замовлення.

Задача 2.

Продукт Х – це типовий товар в товарно-матеріальному запасі підприємства. Кінцеве збирання цього виробу виконується на щоденно працюючій збиральній лінії. Один компонент виробу Х (назвемо його Х₁) виготовляється в другому цеху. Випускаючи компоненти Х₁ цех забезпечує продуктивність, яка становить 100 виробів у день. Потреба в компоненті Х₁ на збиральній лінії дорівнює 40 шт. в день.

Яким буде оптимальний розмір виробництва партії для компонента Х₁, якщо задані наступні умови:

Щоденна норма споживання d = 40 виробів.

Річна потреба D = 10 000 (40 виробів * 250 робочих днів).ж

Денна норма виробництва р = 100 виробів.

Витрати на пуско-наладочні роботи S = 50$.

Вартість одного компонента Х₁ становить С = 7$.

Час попередження про замовлення L = 7 днів.

Розв’язок

Оптимальний розмір виробництва партії компонентів і точка чергового замовлення обраховується наступним чином:

виробів;

R = d*L = 40 * 7 = 280 виробів.

Звідси випливає, що замовлення на 1826 штук компонента Х₁ складає 100 виробів у день, виконання цього замовлення займе 18,26 днів і забезпечить 45,65-денний запас (1826/40). В період, коли компонент Х₁ не випускається (27,39 днів), цех може виконувати інші замовлення.

Задача 3.

Річна потреба виробів D = 1000 одиниць, економічний розмір замовлення Q = 200 одиниць, потрібний рівень обслуговування Р = 0,95, стандартне відхилення потреби на протязі періоду виконання замовлення = 25 одиниць, в році 250 робочих днів, а період виконання замовлення L = 15 днів. Потрібно визначити точку чергового замовлення.

Розв’язок

В даному прикладі d_av = 4 (1000 виробів в рік / 250 робочих днів). Скористаємось формулою:

R = d_avL + z = 4 * 15 + z * 25 .

Щоб знайти z, скористаємось формулою (10.11) для Е(z) і знайдемо відповідне значення за нормативною літературою. В нашому прикладі Q = 200 одиниць, рівень обслуговування Р = 0,95, а стандартне відхилення потреби на протязі періоду виконання замовлення = 25. Відповідно,

Е(z) = .

Із нормативної літератури по Е(z) = 0,4 знаходимо, що z = 0. Підставляючи це значення у вираз для R, отримаємо

R = 4 * 15 + z * 25 = 60 одиниць

Це говорить про те, що, коли текучий запас понизиться до 60 одиниць, потрібно замовити ще 200 одиниць.

Обрахуємо потребу у виробах, які фактично задовольняють на протязі року. Це дасть нам можливість побачити, чи дійсно дотримується 95% рівень обслуговування. Е(z) – очікуваний дефіцит по кожному замовленню при стандартному відхиленні, рівному 1. Дефіцит по кожному замовленню в нашому випадку складе Е(z) = 0,4 * 25 = 10. Оскільки кожен рік розміщується 5 замовлень (1000/200), це означає дефіцит 50 одиниць. Такий результат підтверджує, що нам дійсно вдалось забезпечити 95%-вий рівень обслуговування, оскільки з запасу можна отримати 950 одиниць при загальній потребі в 1000 одиниць.