ОПОП специальностей 230111 «Компьютерные сети», 230401 «Информационные системы» Вопросы для подготовки к экзамену

Версия 1. Идентификационный номер – ДСМК-2.4 ИС ЕН.01 Стр. 5 из 5

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Ярославской области

Ярославский градостроительный колледж

		УТВЕРЖДАЮ
		Руководитель кафедры ОБЩ
		___________ Н.В.Шереметьева "15" мая 2013 года

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ» ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

230111 «Компьютерные сети», 230401 «Информационные системы» (по отраслям)

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

1. Что называют определителем n-ого порядка? Перечислите свойства определителей.

2. Проанализируйте, чем отличаются миноры и алгебраические дополнения. Сформулируйте теорему о разложении определителей по элементам строки или столбца.

3. Проанализируйте, чем матрица отличается от определителя. Какие операции над матрицами можно выполнять? Приведите примеры.

4. Какая матрица называется обратной данной? Приведите алгоритм нахождения обратной матрицы. Как проверить правильность её нахождения?

5. Что называется системой n линейных уравнений с n неизвестными? В чём заключается сущность метода Крамера решения систем n линейных уравнений с n неизвестными?

6. В чём заключается суть метода Гаусса решения систем n линейных уравнений с n неизвестными? Что называют рангом матрицы? Проанализируйте, как и когда применяется критерий Кронекера-Капелли.

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

7. Сформулируйте определение вектора. Какие операции можно выполнять над векторами в координатной форме? Сформулируйте признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов.

8. Проанализируйте, чем отличаются следующие виды уравнений прямой на плоскости: общее, с угловым коэффициентом, каноническое, параметрическое. Выведите формулы для канонического и параметрического уравнения прямой.

9. Выведите формулы, задающие уравнения прямой на плоскости: через точку и направляющий вектор, через две точки. Какие еще способы задания прямой существуют?

10. Дайте определения эллипса и гиперболы. Проанализируйте, чем отличаются их канонические уравнения. Приведите примеры.

11. Дайте определения окружности и параболы. Запишите их канонические уравнения. Приведите примеры.

Раздел 3. Основы математического анализа

Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность

12. Сформулируйте определение предела функции в точке. Какими свойствами обладает предел функции в точке? Что такое односторонние пределы?

13. Какова техника вычисления предела функции в точке и на бесконечности? Какие пределы называют замечательными? Сформулируйте правило Лопиталя.

14. Проанализируйте, какая функция называется непрерывной. Сформулируйте определение точки разрыва функции. Какова классификация точек разрыва?

Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

15. Сформулируйте определение производной функции в точке. В чём заключаются геометрический и физический смысл производной? Что называют дифференциалом функции?

16. Дайте определения возрастающей и убывающей функции. Сформулируйте критерии возрастания и убывания функции. Приведите пример.

17. Проанализируйте, чем отличаются экстремумы функции от точек экстремума. Дайте определения точки максимума и минимума и самих максимума и минимума. Сформулируйте критерий нахождения точки экстремума функции с помощью первой производной. Приведите пример.

18. Сформулируйте определения выпуклой, вогнутой функции, точки перегиба. Проанализируйте, как применяется вторая производная к исследованию функций на выпуклость-вогнутость. Приведите пример.

19. Дайте определение вертикальной, горизонтальной, наклонной асимптоты. Сформулируйте алгоритм нахождения асимптот графика функции. Приведите примеры.