20. Кеплердің 1,2 және 3 заңдары. Космостық жылдамдықтар.

Күнді айнала планеталардың қозғалысына қатысты центрлік күш

өрісіндегі материялық нүктенің қозғалыс заңдары XVII ғ. басында

И.Кеплермен тағайындалған. Кеплер Н.Коперниктің Күн жүйесінің

Гелиоцентрлік моделін қолданды.

Кеплердің бірінші заңы:

1. Планеталар күнді айнала бір фокусында күн жататын элипс бойымен қозғалады.

P- Планета тұрақтысы

Элипс деп – екі фокусынан алынған элипстің кез келген екі нүктесіне жүргізілген екі түзудің қосындысы тұрақты болатын жазық , тұйық қисық.

Кеплердің екінші заңы:

Күнді планетамен қосатын кесінділер кез келген тең уақытта тең аудандарын сызады.

Кеплердің үшінші заңы.:

Күнді айнлатын екі планетаның периодтарының квадраттарының қатынасы олардың үлкен жарты өстерінің кубтарының қатынасына тең:

Космостық жылдамдықтар:

I-ші космостық жылдамдық

Денежердің радиусына тең орбитамен айнала қозғалу үшін беріледі.

II-космостық жылдамдық:

II-космостық жылдамдық Жердің бетіндегі денеге Жердің тартылыс күші аумағын тастап кету үшін беріледі.

III-космостық жылдамдық:

III-космостық жылдамдық Күннен Жер орбитасындай арақашықтықтағы денеге дене Күн жүйесін тастап кету үшін беріледі.

21. Соқтығысы кезіндегі сақталу заңдары. Серпімді және серпімсіз соқтығыстар. Екі серпімді шарлардың центрлік (маңдайлық) соқтығысы.

Соқтығысу деп кеңістіктің салыстырмалы түрде аздаған ғана

облысында салыстырмалы түрде аздаған ғана уақыт аралығында жүретін екі

немесе өте көп материялық денелердің, бөлшектердің жəне т.с. əсерлесуін

айтады.

Соқтығысуды қарастыру кезінде ең басты нəрсе процестің өзін білу

емес, оның нəтижесі. Соқтығысуға дейінгі мезет бастапқы күй, ал одан

кейінгі-соңғы күй деп аталады.

Бөлшектер немесе денелердің бастапқы жəне соңғы күйлерін сипаттайтын шамалар арасындағы қатынастар, соқтығысу кезіндегі энергияның, импульстың жəне импульс моменттерінің сақталу заңдарымен өрнектеледі.

Импульстың сақталу заңы. Əртүрлі денелердің импульстерінің соқтығысуға дейінгісін арқылы, ал соқтығысудан кейінгісін арқылы

белгілейік (і=1, 2, 3….n; j=1, 2, 3....k). Тұйық жүйенің импульсі сақталатындығын біле отырып мынаны жазуға болады:

Энергияның сақталу заңы. Соқтығысу кезіндегі энергияның сақталу

заңы мына өрнекпен беріледі:

бұл жерде Е_ішкі – денелердің ішкі энергиясы, Е_к - олардың ілгерілемелі

қозғалыстарының кинетикалық энергиясы, і мен j соқтығысуға дейінгі жəне

соқтығысудан кейінгі денелердің сандары жəне соларға сəйкес энергияларды

сипаттайды.

Серпімді соқтығыс. Егер де соқтығысу кезінде денелердің ішкі

энергиясы өзгермейтін болса, онда соқтығысу серпімді деп аталады. Ішкі

энергия абсолютті түрде өзгермейтін болса, соқтығысу абсолют серпімді

соқтығысу деп аталады.

Релятивистік емес жағдайдағы денелердің соқтығысын қарастырайық.

Координат жүйесін таңдаған кезде соқтығысуға дейінгі екі дененің біреуі

тыныштықта түр деп есептейік, былайша айтқанда

Ендеше (1) жəне (2) формулаларды қолдана отырып энергияның

жəне импульстің сақталу заңдарын былай жазуға болады:

бұл жерде кинетикалық энергия импульс ( арқылы

өрнектелген жəне серпімді соқтығыс кезінде ішкі энергия өзгермейді деп

есептелінген. (5) жəне (6) өрнектерді бірге шеше отырып келесі теңдеуді

аламыз:

P _1- бірінші дененің (массасы m₁) соқтығысқа дейінгі импульсі

- мен векторларының арасындағы бұрыш.

Серпімсіз соқтығыс. Соқтығысу кезінде денелердің ішкі энергиясы

өзгеретін болса, онда соқтығысу серпімсіз деп аталады. Егер де соңғы күйде

бүкіл энергия ішкі энергияға ауысып кететін болса, соқтығысу абсолют

серпімсіз соқтығысу деп аталады.

Абсолют серпімсіз соқтығысуды қарастырайық. Бұл жағдайда

соқтығысатын денелер бір бірімен қосылып бір дене болып кетеді. Массасы

m2 екінші дене соқтығысуға дейін тыныштықта тұр деп есептеп, келесі

сақталу заңдарын жазуға болады:

(9)

бірінші жəне екінші денелердің соқтығысуға

дейінгі ішкі энергиялары

қосылып кеткен денелердің

ішкі жəне кинетикалық энергиясы жəне импульсі.

Осы теңдеулерді қолданып бірнеше есептерді шығаруға болады.

Мысалы (9) теңдеуді пайдаланып қосылу нəтижесінде алынған дененің

жылдамдығын табуға болады:

Осы формулалардың көмегімен ішкі энергияға айналған кинетикалық

энергияны да есептеуге болады:

Маңдайлық соқтығыс. Ө=0 болсын. Осы жағдайда соқтығысу

маңдайлық (центрлік) деп аталады

Ө = 0 деп есептей отырып (7) өрнектен келесі формуланы аламыз:

ал (11) формуладан мына формуланы шығарып аламыз:

(12)

Көрініп тұрғандай, энергияның максимал берілуі денелердің массалары тең

болған кезде жүзеге асырылады. Бұл жағдайда

былайша айтқанда бірінші дененің энергиясы толығымен екіншіге беріледі.

Бірінші дене бұл кезде тоқтайды.

Осы нəтижені импульстің сақталу заңы (9) мен (11) формуладан да

шығарып алуға болады. m₁ = m₂ деп есептей отырып (11) формуладан

өрнегіне келеміз. Осыны (6) формулаға қойсақ

теңдігін аламыз.

(12) формуланы зерттей отырып соқтығысатын денелердің массалары

бір-бірінен өте алшақ болған жағдайда (m₁ ≥ m₂ немесе m₂ ≥ m₁) берілетін

энергияның өте аз болатындығын көрсетуге болады, б.а. екі жағдайда да