24. Идеал сұйықтың стационар ағысы. Үзіліссіздік теңдеуі. Бернулли теңдеуін қорыту, оның қолданылу шарттары. Гидростатика заңдары.

Эйлер əдісімен сұйықтың қозғалысын сипаттау тəсілі: сұйық

бөлшіктерін емес, ал кеңістіктің жекелеген нүктелерін бағып қарауға жəне

əрбір мəлім нүкте арқылы өтетін сұйықтың жекелеген бөлшектерінің

жылдамдығын анықтап отыруға болады.

Сұйықтың қозғалысы жағдайын кеңістіктің əрбір нүктесі үшін

жылдамдық векторын уақыт функциясы ретінде көрсету арқылы анықтауға

болады.

Сұйықтың қозғалысының қарастыра отырып, көп жағдайда сұйықтың кей бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкеліс (тұтқырлығы)толығымен жоқ болып келетін сұйық идеалды деп аталады. Қозғалыстағы сұйық ішінен, оның әрбір нүктесіне жүргізілген жанама векторының бағытына сәйкес келетіндей етіп сызық жүргіземіз. Бұл сызықтар ағын сызығы деп аталады. Ағын сызығымен шектелген сұйық бөлігі ағын түтігі деп аталады. Векторының шамасы мен бағыты уақыт өткен сайын өзгеріп отыратындықтан, ағын сызықтарының бейнесі де үздіксіз өзгеріп отырады. Егер жылдамдық векторы кеңістіктің әрбір нүктесінде тұрақты болып қалса, онда ағын орныққын немесе стационар деп аталады. Стационар ағыс кезінде ағын сызықтарының бейнесі өзгеріссіз қалады және бұл жағдайда ағын сызықтары бөлшек траекториясымен сәйкес келеді.

Үзіліссіздік теңдеуі. Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни

оның тығыздығы барлық жерде бірдей жəне өзгере алмайтын болса), онда S1

жəне S₂ (1 сурет) қималарының арасындағы сұйық мөлшері өзгеріссіз қала

береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S₁ жəне S₂ қималары

арқылы өтетін сұйықтың көлемдері бірдей болулары керек:

Жоғарыда келтірілген пайымдауды S₁ жəне S₂ қималарының кез келген

жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тура

сол ағын түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек:

1)

Алынған нəтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын

білдіреді, ал (2) теңдеу үзіліссіздік теңдеуі деп аталады.

Массаның сақталу заңы.

Сұйықтың қозғалысын қарастыра отырып көп жағдайда, сұйықтың кей

бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің

тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы)

толығымен жоқ болып келетін сұйық – идеалды деп аталады.

Бернулли теңдеуі. Егер сұйық қозғалмайтын болса, онда массасы m сұйықтың потенциалдық энергиясы:  

                                                          Егер сұйықтың қозғалу жылдамдығы v болса, оның кинетикалық энергиясы болатынын ескеріп толық энергияны мына түрде жазуға болады:

                              

Сонда S₁ қима арқылы Δt уақыт ішінде ағып өтетін сұйықтың Δm₁ массасының толық энергиясы  ΔE₁  сол уақытта S₂ қимасы арқылы ағып  өтетін сұйықтың Δm₂ массасының толық энергиясына ΔE₂ тең болады. Сұйықтың тығыздығы ρ болса, онда

Энергияның сақталу заңына сүйеніп, бұл өрнектердің оң жақтарын теңестірсек және оларды                                      

шамасына бөлсек, онда мына теңдікті аламыз:

                                                                                        (6.26.2)

мұндағы γ=ρg деп, теңдікті былайша түрлендіреміз:

                                        

Егер бұл теңдікті кез келген құбырдың қимасы үшін жазсақ, онда

                                                                                         (6.26.3)

Бұл формула Бернулли теңдеуі деп аталады.Мұндағы:

Сонымен Бернулли теңдеуі қалыптасқан ағыстағы идеал сұйық қысымын оның жылдамдығының өзгерісі мен геометриялық биіктігімен байланыстырадыАл (6.26.2) өрнектің құрамындағылардың барлығы да ұзындық өлшеммен өрнектеледі: h₁ және h₂ - геометриялық биіктік,    және  – пьезометрлік биіктік,   және   - жылдамдық немесе динамикалық қысым.

Сонымен Бернулли теңдеуінде мынадай негізгі екі физикалық мәселе атап көрсетілген:

1)       берілген ағын түтігінің барлық ұзындығы  бойына кинетикалық және  потенциалдық энергияның қосындысы тұрақты шама болып отырады;

2)       түтіктің әрбір қимасы үшін үш биіктіктің қосындысы (пьезометрлік, геометриялық биіктіктер мен жылдамдық) тұрақты болып қалады.

Кең ыдыстың бетінің жанында сұйықтың жылдамдығы аз болғандықтан, Бернулли теңдеуі:

Паскаль заңы .Француз ғалымы Б. Паскаль XVII ғасырдың аяғында «Паскаль заңы» деп аталған заңды эмпирикалық түрде ашты. Сұйықтағы немесе газдағы қысым барлық бағыттарда бірдей тарайды және ол әсер еткен жазықтықтың ориентациясына байланысты болмайды.

. Егер призма материалының тығыздығы сұйықтың тығыздығына тең деп ұйғарсақ, онда призма бейтарап тепе-теңдік жағдайында болуы қажет. Бұл призманың қырларына әсер ететін қысым күштері тепе-теңдікте болу қажеттігін білдіреді. Бұл жағдай тек қысым (яғни әрбір қырына әсер ететін күштер) бірдей болғанда ғана орындалады:

p₁ = p₂ = p₃ = p.

 Сұйықтың ыдыстың түбіне және бүйір қабырғасына қысымы сұйық деңгейінің биіктігіне байланысты болады. Биіктігі h, табанының ауданы S болатын цилиндрлік ыдыстың түбіне әсер ететін қысым күші сұйықтың салмағына mg тең болады, мұндағы m = ρghS  - ыдыстағы сұйықтың массасы, ρ – сұйықтың тығыздығы. Сондықтан:

Паскаль заңына сәйкес, h биіктікте мұндай қысым ыдыстың бүйір қабырғасына да түседі. Сұйықтың қысымын ρgh гидростатикалық қысым деп атайды. Егер сұйық цилиндрде поршеннің астында жатса (1.15.2.-сурет), онда поршеньге қандай да бір күшпен әсер етіп, қосымша p₀ = F / S қысым тудыруға болады, мұндағы S – поршеннің ауданы. Сонымен, hбиіктіктегі сұйықтың толық қысымын

p = p₀ + ρgh

түрінде жазуға болады.

Егер 1.15.2.-суретте поршеньді алып тастаса, онда сұйықтың бетіне түсетін қысым атмосфералық қысымға тең болады: p₀ = p_атм.

Архимедзаңы .Сұйықтың әр түрлі деңгейдегі қысымдардың айырымынан итеріп шығаратын немесе архимед күші   пайда болады.

Сұйыққа биіктігі h, табанының ауданы S болатын тік бұрышты параллепипед батырылған. Төменгі және жоғарғы қырының қысымдарының айырымы:

Δp = p₂ – p₁ = ρgh.

Сондықтан итергіш күші жоғары бағытталып, оның модулі:

F_A = F₂ – F₁ = SΔp = ρgSh = ρgV

болады, мұндағы V – сұйық итеріп шығарған дененің көлемі, ρV – оның массасы.

Сұйыққа немесе газға батырылған архимед күші дене ығыстырып шығарған сұйықтың немесе газдың көлеміне тең болады. Бұл тұжырым Архимед заңы деп аталып, кез келген пішінді денелер үшін орындалады.

Архимед заңынан: егер дененің орташа тығыздығы ρ_д сұйықтың (газдың) тығыздығынан ρ үлкен болса, онда дене ыдыстың түбіне түседі. Егер ρ_д < ρ болса, онда дене сұйық бетінде қалқып жүреді. Дененің батырылған бөлігінің көлемі сұйық итеріп шығарған салмағы дененің салмағына тең болады. Ауа шарын ауада көтеру үшін, оның салмағы итеріп шығарылған ауаның салмағынан кіші болу қажет. Сондықтан ауа шарын жеңіл газдармен (сутегімен, гелиймен) және қыздырылған ауамен толтырады. Сұйықтағы толық қысым өрнегіненp = p₀ + ρgh  біртекті сұйықпен толтырылған кез келген пішінді байланысқан ыдыстарда бір деңгейдегі кез келген нүктеде қысымдар бірдей болады (1.15.4-сурет).

Егер өзара байланысқан вертикаль орналастырылған цилиндрлерді поршеньдермен жауып қойса, онда поршеньдерге салынған сыртқы күштердің көмегімен үлкен р қысымын тудырып, ол жүйенің осы нүктесіндегі ρgh гидростатикалық қысымынан бірнеше есе көп болады. Онда бүкіл жүйеде бірдей р қысымы болады деп есептеуге болады. Егер поршеньдердің аудандары S₁ және S₂ әр түрлі болса, онда оларға сұйықтың тарапынан әр түрлі күштер әсер етеді: F₁ = pS₁ и F₂ = pS₂. Жүйені тепе-теңдікте ұстау үшін. модульдері жағынан тең, бірақ бағыты жағынан қарама-қарсы сыртқы күштер түсірілуі қажет.  Сонымен:

Егер S₂ >> S₁, онда F₂ >> F₁. Мұндай типтегі құралдарды гидростатикалық машина деп атайды (1.15.5.-сурет). Олар күште үлкен ұтыс алуға көмектеседі. Егер тар цилиндрдегі поршеньді   сыртқы күштің әсерімен   қашықтыққа көшірсе, онда кең цилиндрдегі поршень ауыр жүкті көтеріп,

қашықтыққа көшіріледі. Сонымен күш ұтысы да, жолы ұтылысы да   есе өзгереді. Сонымен бірге, күштің ара қашықтыққа көбейтіндісі тұрақты  болып қалады:

F₁h₁ = F₂h₂.

Бұл ереже үйкеліс күші болмайтын барлық идеал машиналар үшін орындалады. Ол «механиканың негізгі ережесі» деп аталады.

Жүктерді көтеруге арналған гидравликалық машиналар домкрат деп аталады. Олар гидравликалық престер ретінде кең қолданылады. Сұйық ретінде әдетте минералды майлар қолданылады.