Решение задачи про мебельные полки в Excel Пример 3. Задача про мебельные полки

Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом. Полки В1 из полированной ДСП без стекла, и полки В2 из ДСП со стеклом. Габариты полки таковы: длина d=1100 мм, ширина w=250 мм, высота h=300 мм. Размер листа ДСП – 2*3 м². При изготовлении полок А выполняется следующая работа: столярная, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются в ручную. Полки В1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки все остальные операции при изготовлении полок В1 выполняются на специализированных автоматах. Трудоемкость столярных работ выпуска одной полки А составляет Тр1=4 ч. Производительность автомата, покрывающих полки А лаком, равна Пр1=10 шт/ч. Производительность труда резки стекла равна Пр2=100 шт/ч. Сменный фонд для покрытия лаком автомата равна Фв1=7 ч. Сменный фонд для резки стекла равна Фв2=7,5 ч.

Сушка полок происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих V1=50 шт. На упаковку полки А требуется Тр2=4 мин. В производстве полок заняты Р1=40 чел столяров и Р2=14 чел упаковщиков. Производительность автоматов комплектующих полки В1 и В2 – Пр3=3 шт/ч, а его сменный фонд –Фв3=7,4 ч. Трудоемкость упаковочных работ составляет Тр3=8 мин для полки В1 и Тр4=10 мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц Z1=400 шт листов полированного ДСП, Z2=230 шт листов ДВП и Z3=260 шт листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить К1=14 шт задних стенок полок В1 и В2, а из каждого листа стекла К2=10 шт стекол для полок А и В2. Склад готовой продукции может разместить не более V2=350 шт комплектов полок. Причем ежедневно в торговую сеть выводятся V5=40 шт полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось V4=100 шт полок производимых ранее.

Себестоимость полки А – С1=205 руб. Полки В1 – С2=142 руб, В2 – С3=160 руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок составляет Д=60(А,В2)%, а емкость рынка составляет V3=5300 шт. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику полки – З=50(В2) шт полок в текущем месяце. Составить план производства на текущий месяц, если известны цены реализации полок: А – Ц1=295 руб; В1 – Ц2=182 руб; В2 – Ц3=220 руб. Количество часов в смене Q1=8 ч, количество смен – Q2=1 шт, количество рабочих дней в месяце Q3=30 шт, количество вариантов раскроя ДВП – Q4=3 шт, количество стекол в одной полке – Q5=2 шт. Все данные задачи записаны в таблице.

2.4.2. Составление математической модели примера задачи про мебельные полки

Обозначим переменные задачи:

- объем производимых полок А в месяц, [шт/мес]

- объем производимых полок В1 в месяц, [шт/мес]

- объем производимых полок В2 в месяц, [шт/мес]

Построение целевой функции

Цель задачи получить максимальную прибыль от производства мебельных полок. Для определения прибыли от цен соответственно полок отнимем их себестоимость, тогда ЦФ примет вид:

Построение ограничений

Для построения первого ограничения раскроим лист ДСП тремя способами (см. табл. и рис.).

Раскрой листа 2х3 м²

способ	0,25х0,3	0,25 х 1,1
1	8*2=16	8*2=16
2	12*3=36	12*1=12
3	3*3=9	8*2+3*1=19
Объем деталей для 1 полки	2	2