Отчет по устойчивости

1	Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости
2	Изменяемые ячейки
3					Результ.	Нормир.		Целевой	Допуст.		Допуст.
4		Ячейка	Имя		знач.	стоим.		коэфф.	увелич.		уменьш.
5		$B$3	значение х2		100,66	0		130,5	1E+30		114,63
6		$C$3	значение х1		546,44	0		20	1E+30		37,89
7		$D$3	значение х3		0	-104,41		56,00	104,41		1E+30
8		$E$3	значение x4		38,92	0		87,8	432,58		95,21
9
10	Ограничения
11					Результ.	Теневая		Огранич.	Допуст.		Допуст.
12		Ячейка	Имя		знач.	цена		правая ч.	увелич.		уменьш.
13		$F$10	огран.1 лев.ч.		756	47,70		756	1E+30		410,45
14		$F$11	огран.2 лев.ч.		450	-22,95		450	502,8		733,70
15		$F$12	огран.3 лев.ч.		89	19,66		89	1E+30		462,93

Отчет по устойчивости состоит из 2-х разделов.

Раздел 1 содержит информацию, относящуюся к переменной.

Раздел 2 содержит информацию, относящуюся к ограничению.

Теневая цена двойственной задачи должна совпадать с решением прямой задачи, и наоборот.

2.3.3. Отчет по пределам

Отчет по пределам показывает, в каких пределах может измениться выпуск продукции (значения переменных, вошедшие в оптимальное решение)

Нелинейное программирование в Excel

Задачи нелинейного программирования в Excel решаются с помощью знакомых уже опций Сервис – Поиск решения. Однако в диалоговом окне Параметры поиска решения не надо устанавливать флажок Линейная модель.

Рассмотрим пример.

Минимизировать функцию f(x)=(х₁-2)⁴+(х₁-2х₂)² при ограничениях х_1,2>0

Введем в ячейки А3 и В3 начальные значения искомых переменных (рис.1.), в ячейку С3 – целевую функцию через адреса ячеек, в которых присвоены начальные значения искомых переменных, в ячейки D3 и E3 производные (для контроля).

Рис. 1. Ввод начальных значений и формул

Тогда получим вид листа, приведенный на рис.2.

Рис. 2. Вид листа после ввода формул

Далее из меню Сервис необходимо вызвать диалоговое окно Поиск решения (рис.3.). В нем в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, где записана целевая функция, далее установить флажок по цели решения – на максимум или минимум.

Рис. 3. Диалоговое окно Поиск решения

В поле области Изменяя ячейки ввести адрес ячеек, где установлены начальные значения переменных, и в поле области Ограничения ввести ограничения модели. Нажать кнопку Параметры. В открывшемся диалоговом окне Параметры поиска решения (рис. 4.) снять флажок Линейная модель, если он установлен.

Рис. 4. Диалоговое окно Параметры поиска решения

Выбрать метод решения. В Excel существует два метода – квазиньютоновский метод и метод сопряженных градиентов. Под параметром Разности понимается метод численного дифференцирования, аппроксимация производных с помощью центральных разностей предпочтительней. Под командой Оценка понимается характер шага метода. Смысл остальных параметров очевиден.

Далее после нажатия кнопок ОК и Выполнить получим результат минимизации функции, приведенный на рис. 5.

Рис. 5. Результат минимизации функции

При желании увеличить точность, можно уменьшив относительную погрешность и сходимость (рис. 6.), и получить результат как на рис. 7.

Рис. 6. Окно Параметры поиска решения с меньшей относительной погрешностью и сходимостью

Рис. 7. Окно Результат вычислений после уменьшения относительной погрешности и сходимости

Рассмотрим другой пример – функцию Розенброка, часто используемую как тестовую. Необходимо минимизировать функцию f(x)=100(у-х²)²+(1-х)²

Функция Розенброка имеет минимум в точке х=1, у=1. Введем начальные значения и целевую функцию, как показано на рис. 8.

Рис. 8. Ввод начальных значений и целевой функции

После запуска решающего блока получим результат, представленный на рис. 9.

Рис. 9. Результат после первого запуска

Не меняя погрешности и сходимости, сделаем еще запуск решающего блока. Получим удовлетворительный результат, представленный на рис. 10.

Рис. 10. Результат минимизации функции Розенброка

Этого результата можно добиться, изменяя значения погрешности и сходимости.