Виды углов

 Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. На рисунке (a2b) и (a1b) смежные углы.  Теорема Сумма смежных углов равна 180?.  Доказательство.  Пусть ∠(a2b) и ∠(a1b) – смежные углы. Полупрямая b разбивает развернутый угол (a1a2) на два угла. Значит ∠(a2b) + ∠(a1b) = ∠ (a1a2) = 180?. Т.е. сумма смежных углов равна 180?. Теорема доказана.    Теорема  Если два угла равны, то смежные с ним углы равны.  Доказательство.  Углы ∠(a2b) и ∠(a1b) – смежные углы и ∠(с2d) и ∠(с1d) тоже смежные углы.  Пусть ∠(a1b) = ∠(с1d). Но из ранее доказанного следует, что ∠(a1b) + ∠(a2b) =180° и ∠(с1d) + ∠(с2d) =180°. Тогда ∠(a1b) =180° - ∠(a2b) и ∠(с1d) =180° - ∠(с2d). А углы ∠(a1b) и ∠(с1d) равны, следовательно 180° - ∠(a2b) =180° - ∠(с2d). Из этого видно, что ∠(a2b) = ∠(с2d). Теорема доказана.    Угол называется острым, если его градусная мера которого больше 0°, но меньше 90°.  Угол называется тупым, если его градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.  Угол равный 90°, называется прямым.  Если угол острый, то смежный с ним угол тупой и наоборот.  Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла. Пары углов ∠(a2b2) и ∠(a1b1), ∠(a2b1) и ∠(a1b2) – вертикальные углы.  Теорема.  Вертикальные углы равны.  Доказательство.  Пусть ∠(a2b2) и ∠(a1b1) – вертикальные углы. Угол (a2b1) является смежным ∠(a2b2) и ∠(a1b1) и дополняет их до 180°, по теореме о сумме смежных углов, следовательно ∠(a2b2) и ∠(a1b1) равны. Теорема доказана.    ∠(a2b2) = ∠(a1b1), ∠(a2b1) = ∠(a1b2) .    Углом между прямыми a и b называется меньший из углов с вершиной в точке O.  Углом между прямыми a и b считается угол AOB.

Угол

Углом называется фигура, которая состоит из точки (вершины угла) и двух лучей (стороны угла), исходящих из этой точки.    Угол обозначается тремя точками «угол AOB»: берется одна любая точка на одном из лучей угла (точка А), вершина угла (точка О) и одна любая точка на другом луче угла (точка В). Можно обозначить это угол как «угол ВОА». Запись «угол АОВ» и «угол ВОА» обозначают один и тот же угол. В место слова угол употребляют знак ∠. Угол АОВ можно записать так:  1. ∠АОВ, ∠ВОА ;  2. ∠О – точка О вершина угла;  3. ∠(ab) – a и b лучи угла.  Угол разбивает плоскость на две части. Каждая часть называется плоским углом. Дополнительными углами называются плоские углы с общими сторонами.    Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым. Угол СОD – развернутый угол с вершиной О.    Говорят, что луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. Луч с исходит из точки О, проходит между сторонами угла ab и пересекает отрезок АВ.  Аксиома  Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.  Углы измеряются в градусах.      Угол (ab) равен сумме углов (ac) и (cb). ∠(ab) = ∠(ac) + ∠(cb).  Аксиома  От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один. 

Угол

Углом называется фигура, которая состоит из точки (вершины угла) и двух лучей (стороны угла), исходящих из этой точки.    Угол обозначается тремя точками «угол AOB»: берется одна любая точка на одном из лучей угла (точка А), вершина угла (точка О) и одна любая точка на другом луче угла (точка В). Можно обозначить это угол как «угол ВОА». Запись «угол АОВ» и «угол ВОА» обозначают один и тот же угол. В место слова угол употребляют знак ∠. Угол АОВ можно записать так:  1. ∠АОВ, ∠ВОА ;  2. ∠О – точка О вершина угла;  3. ∠(ab) – a и b лучи угла.  Угол разбивает плоскость на две части. Каждая часть называется плоским углом. Дополнительными углами называются плоские углы с общими сторонами.    Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым. Угол СОD – развернутый угол с вершиной О.    Говорят, что луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. Луч с исходит из точки О, проходит между сторонами угла ab и пересекает отрезок АВ.  Аксиома  Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.  Углы измеряются в градусах.      Угол (ab) равен сумме углов (ac) и (cb). ∠(ab) = ∠(ac) + ∠(cb).  Аксиома  От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.