1. Экономико-математическая модель (эмм), основные понятия и определения.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта а материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение ему подобного и более доступного объекта, его модели. Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, являет- ся понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность моде- ли — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моде- лирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие модели тем свойствам, ко- торые считаются существенными для исследования.

Для выбора наилучших решений и объективного суждения об их эффективности нужно уметь пользоваться количественными мерами, основанными на правильном учете потребностей, возможностей, ресурсов и связей между ними, обеспечивающими получение в приемлемые сроки наилучших (оптимальных) решений.

Это достижимо, когда имеется достаточно хорошо разработанный математический аппарат, который называется экономико-математическим моделированием.

Рассмотрим ряд основных понятий, связанных с системным анализом и моделированием социально-экономических систем, чтобы с их помощью более полно раскрыть суть такого ключевого понятия, как экономико-математические методы.

Термин экономико-математические методы понимается как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей.

Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.

Метод моделирования основывается на принципе аналогий, то есть возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, то есть об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

Экономико-математическая модель ­– это выраженные в виде математических знаков и символом экономические процессы и явления.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

0. анализ экономических объектов и процессов;

1. экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

2. выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели – в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие тем свойствам, которые считаются существенными для исследования.

Основные элементы экономико-математической модели

Основными элементами экономико-математической модели являются:

Критерий - это некоторая функция, зависящая от управляемых и неуправляемых параметров и описывающая количественно цель решения экономической задачи.

Неуправляемые - их значения заданы наперед и не изменяются в течение планового периода (производственные площади предприятия и т.п.).

Управляемые - их допустимо изменять в определенных пределах, т.е. ими можно управлять (объем и ассортимент продукции).

Значение критерия позволяет определить, насколько близко наше решение к цели.

Условия - При определении понятия “модель” отмечалось, что это копия реального процесса. 1. С помощью условий описывают те черты, которые должны быть учтены при составлении модели и являются главными и определяющими. 2. Условия указывают границы, в пределах которых результаты моделирования верны и ими можно безусловно пользоваться. 3. Из условий непосредственно вытекает система ограничений, играющих первостепенную роль в любых экономико-математических исследованиях.

Ограничения - экономические задачи вообще теряют смысл, если в них нет ограничений. Ведь, например, чтобы выпустить какой-либо вид продукции, всегда необходимо затратить ресурсы (трудовые, материальные, сырьевые). И они не должны превышать имеющихся в наличии на данном предприятии.

Моделью называется объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества:

- дешевизну;

- наглядность;

- легкость оперирования и т.п.

В теории моделей моделированием называется результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую - тоже абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

Адекватность моделей

Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает, что требования полноты, точности и правильности (истинности) модели выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна достижения поставленной цели.

Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.

Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.

Модели подразделяются на физические и абстрактные. Физические это макеты, конструкции и т.д. Абстрактные это словесно-описательные и мат.модели. Словесно-описательные это эк.сценарии, программы, пояснительные записки. ЭММ это мат.образ, мат.описание принципиальных сторон исследуемого эк.процесса, проблемы, задачи. ЭММ средствами экономики и мат-ки отражает существо исследуемой эк.проблемы. ЭММ Методы это методы разработки, исследования и принятия решений по ЭММ. ЭММ подразделяют на макро- и микроэкономические, прескриптивные и дескриптивные. К макро относят модели, реализующие народно-хозяйственные пропорции, межотраслевые и межрегиональные пропорции и эк.взаимоотношения. К микро - модели на уровне взаимоотношений хозяйствующего субъекта, модели внутри фирменного планирования. Прескриптивные (нормативные) это модели отвечают на вопрос: Какой вариант управленческого поведения лучше? (оптимизационные модели). Дескриптивные это модели отвечают на вопрос: А что будет, если? (балансовые модели, производственные функции). Многим задачам в экономике отвечают оптимизационные (экстремальные) ЭММ.