15.Модели и моделирование. Характеристика этапа построения модели.

В основе экономико-математ. исследования лежит математ. моделирование изучаемого эконом. процесса, т.е. описание количественных закономерностей этого процесса с помощью математ. выражении.

Моделирование-процесс построения, изучения и применения моделей.

Моделирование состоит из 3 этапов: построение модели;

изучение модели; перенос знаний с модели на объект

При построении модели приходится решать три задачи:

1) Определение цели исследования;

Определение показателя по которому будут сравниваться и выбираться наилучшие решения. Напр: минимум затрат, максимум прибыли

2) Выявление основных ограничений;

Необходимо выявить ресурсы, которые существенно влияют на результат и отбросить несущественные.

3) Количественное выражение исходных данных. Только в случае, когда можно найти количественное выражение, только тогда можно составить экономическую модель

Построение модели начинается с введения переменных, количественное выражение которых определяет один из вариантов решения. Затем используем введенные переменные и количественное выражение исходных данных и составляется целевая функция и ограничения задачи. В самом общем виде математическая модель экономической задачи имеет вид:

f(х₁, х₂, …, х_n) → еxtr(max, min) при условиях gi (x₁, x₂, …, x_n) ≤ b_i,

x_j ≥0,

16.Симплексный метод.Построение исходного опорного плана.

Если поставлена задача, построить исходный опорный план и найти:

1. 

2. 

3. 

Приведем для этого введем допол-е неотриц переменные:

Которые обратят каждое неравенство в равенство и эти дополнительные переменные в целевую функцию не входят.

(1’)

(3’)

(2’) в векторном виде

На основании того,что векторы (**)линейно независимы исходный опорный план имеет вид:

17.Симплексный метод.Критерий оптимальгности опорного плана

(1)

(3)

(2) в векторном виде

т.к

(*)-базис

Система векторов образует базис в векторном пространстве,если векторы линейно независимы и их количество равно разности пространства

Теорема: Если в векторном пространстве выделим базис,то любой вектор этого пространства можно выразить через этот базис единст-ным образом.

Теорема :Если для некоторого плана Х выполнится условие ,в этом случае план Х оптимальный.Если же для некоторых фиксированных j,то план Х неоптимален и возможны 2случая:

1)Если среди данных фиксированных j найдется хотябы одно которая разложима,то возможнопостроение нового опорного плана более близкого к оптимальному

2)Если же для данных фиксированные j всех ,то задача неразрешима.

18.Симплексный метод. Описание исходной симплексной таблицы

Описание исходной симплексной таблицы

I 1) max f(x)=

2)

3)

II 1) maxf(x)=

2)

3)

4) в векторном виде

(*) базис-Pn+1, Pn+2, …, Pn+m; т.к.

5) =(0, 0, 0, xn+1, xn+2, … ,xn+m)

(2) =(0, 0, …, 0, b1, b2,…,bm)

6) (1)=f(x)=0

Pj= ;

-коэффициент разложения Pj по базису

7) ,

8)

Симплексная таблица состоит из (m+1) строк и следующих столбцов

В m-строках симплексной таблицы в столбце базис записываются векторы, формулирующие исходный базис.

В столбце Ро ненулевые компоненты исходного опорного плана, т.е. те компоненты, индексы которые совпадают с индексами векторов базиса.

В остальных столбцах Р1, …,Рn+m размещаются коэффициенты разложения этих векторов по базису.

В последней m+1 строке в столбце Ро записываются значения целевой ф-ии соответствующие исходному плану.

В остальных столбцах этой строки фиксируются критерии оптимальности .

На основании (5)-(8) симплексная таблица примет вид: