27. Открытая модель транспортной задачи
(1)min L(x)=
(2)
(3)
(4)
β=
(3)
⇒
(*)
Чтобы привести открытую модель к закрытой вводится фиксированный поставщик.
Мы вводим
дополнительные переменные
Т.е
С введение доп. переменных нер-во (*) становится
(5)
(*)⇒
(3’)
min
L(x)=
(1’)
(2’)
(3’)
(4’)
(5’)
Модель (1)-(4) является закрытой моделью.
Распределительная таблица
После того как будет решена задача, последняя строка не записывается, а ненулевые поставки этой строки будут означать объемы неудовлентворенного спроса соотв. потребителей.
28. Решение задачи симплексным методом. Описание исходной симплексной таблицы
Описание исходной симплексной таблицы
I 1) max f(x)=
2)
3)
II 1) maxf(x)=
2)
3)
4) в векторном виде
P1x1+P2x2+…+Pnxn+Pn+1xn+1+Pn+2Xn+2…+ Pn+mXn+m=P0
;
;
;
;
;
;
(*) базис-Pn+1, Pn+2, …, Pn+m; т.к.
5) =(0, 0, 0, xn+1, xn+2, … ,xn+m)
(2) =(0, 0, …, 0, b1, b2,…,bm)
6) (1)=f(x)=0
Pj= ;
-коэффициент разложения Pj по базису
7) ,
8)
Симплексная таблица состоит из (m+1) строк и следующих столбцов
В m-строках симплексной таблицы в столбце базис записываются векторы, формулирующие исходный базис.
В столбце Ро ненулевые компоненты исходного опорного плана, т.е. те компоненты, индексы которые совпадают с индексами векторов базиса.
В остальных столбцах Р1, …,Рn+m размещаются коэффициенты разложения этих векторов по базису.
В последней m+1 строке в столбце Ро записываются значения целевой ф-ии соответствующие исходному плану.
В остальных столбцах этой строки фиксируются критерии оптимальности .
На основании (5)-(8) симплексная таблица примет вид:
29. Двойственные задачи линейного программирования, их экономическая интерпретация.
Постановка задачи: На некотором предприятии имеется m-видов ресурсов b1, b2, …, bn. Их них нужно произвести n-видов изделий.
Задача: -количество i-го ресурса на единицу j-изделия. ;
-прибыль от реализации одного j-изделия. . Требуется определить план производства изделий максимизации прибыли.
Мат. модель
-количество изделий j вида. ( )
=(x1, x2,…,xn) план производства.
maxf(x)=
Мат. модель
- цена одного i-го ресурса ( )
min g(y)=
-
(1)-(3)
1)f(x) max
2)
3)коэф-т лин-ой формы
4)кач-во парам-ов
5)
6)
(4)-(6)
1)g(y) min
2)
3)правая часть ограничена
4)кол-во парам-ов
5)
6)
Задачи обладающие свойствами (1)-(6) называются симметричными взаимодвойственными задачами. Одна из них прямая, а другая двойственная.
0, 0, 0 – объективно обусловленные оценки.
Основная теорема двойственности: Если одна из двойственных задач имеет решение, то и вторая разрешима. Причем экстремальные значения линейных форм совпадают.
max f(x)=min g(y). Если же одна из задач неразрешима, то и др. задача не имеет не одного плана.