41. Минимальная и оптимальная высоты составной балки

Т ак как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки возрастают неодинаково – одна убывает , а другая возрастает, то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т.е. высота, при кот. Суммарный вес поясов и стенки будут наименьшим – ОПТИМАЛЬНАЯ высота.

Масса балки складывается из массы поясов и массы стенки, при этом необходимо учитывать конструктивные элементы (болты, сварки)

H_опт=k * √W_тр/t_w ; k-коэф, зависящий от конструктивного оформления балки

W_тр =µ/R_yγ_{c ;}

Наименьшая рекомендуемая высотаопределяется жесткостью балки – её предельным прогибом

H_min=Ry*l*n₀/10⁶γ_f

n₀ =l/f ; где l-пролет, f-прогиб балки

Из двух значений высот выбираем Hmax, кот. Принимаем в дальнейшем расчете

42. определение толщины стенки сварной балки

Толщина стенки опред-ся из 2-ух требований:

1. Прочность стенки на срез

τ=Q*S_0.5/ I_xt_w≤ R_sγ_c ; R_s=0.58R_y

Q – макс. Поперечная сила, S_{0.5 –} статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси, I_x-момент инерции сечения балки, t_w – толщина стенки, R_{s –} расчетное сопротивление материала стенки на срез

S_0.5/I_x=3h/2 ; τ= Q*3/2h*t_w ≤ R_sγ_c

t_w≥1.5Q / h R_sγ_c (1)

2. Из условия постановки поперечных ребер

t_w≥160h_w / √210/ R_y (2)

Из двух значений 1 или 2 принимаем МАХ,

Толщина стенки балки t_w≥6мм

43. Определение размеров поясов составной балки

H=h_w+2t_w

I=I_w+I_f

W_тр=I/h ; I= W_тр*h

I_f =2A_f(h/2)² = A_fh² /2

A_f=2 I_f/h²

Принимаем β_f=(1/3…1/5)h

t_f = A_f/ β_f

β_fx t_f принимаем по ГОСТу

Порядок подбора сечения балки:

1. Опред. Hmin

2. Опред высоту из условия средней гибкости h= (220W_тр)^1/3 – 15 см

3. Опред. Толщину стенки t_w по МАХ высоте

4. Назначаем толщину стенки в соответствии с ГОСТ

5. Опред H_опт и выбираем высоту балки

6. Назначаем стенку β_w x t_w => ГОСТ

7. Опред A_f и назначаем размеры β_fx t_f по ГОСТу

8. Поверочные расчеты

44.Изменение сечения пояса балки по длине

Сечение составной балки в местах снижения момента можно уменьшить, хотя увеличивается трудоёмкость изготовления, поэтому это мероприятие рекомендуется для балок пролетом >10 м. Наиболее целесообразно менять ширину пояса. При равномерно распределенной нагрузке наиб. Оптимальная по расходу стали на балку находится на расстоянии 1/6 пролета

M_x=q_x(l-x)/2=W_x’R_уγ_c (1) ;

Из условия (1) определяем

W_x’= M_x/ R_уγ_c

А затем находим β_f’ . Если β_f’оказывается меньше 180 мм, то необходимо принять β_f’=180 мм, или β_f’≤2β_f/3

Возможен и другой подход. Задаем ширину поясного листа уменьшенного сечения и опред. Изгибающий момент, кот. Воспринять сечение

I=I_w+2 β_f t_f(h_w/2 +t_w/2 )²

W_x’=2I/h ; M_x= W_x’ R_уγ_c и находим расстояние х от опоры, где изменяется сечение пояса.

45. Поверочные расчеты сварной составной балки.

1. Опред. Геометрические характеристики A, I_x, I_x’, S_0.5’, S_f’, W_x, W_x’

2. Проверяем прочность по нормальным напряжениям в середине балки и касательным напряжениям на опоре

σ=M/ W_x ≤R_уγ_c (недонапряжение 5-7%)

τ= Q_max S_0.5’/ I_x’ t_w≤ R_sγ_c

если на балку действует местная нагрузка, то необходимо найти локальное или местное напряжение

σ_loc=F / l_ef t_w ≤R_уγ_c

Кроме этого необходимо в наиболее опасном сечении проверить приведенное напряжение на границе соединения стенки с поясом.

σ_еf=√σ_x²+σ_y²-σ_xσσ_y+τ_xy² ≤1.15R_уγ_c

Если нет σ_loc то σ_еf=√σx2+3τ_xy² ≤1.15R_уγ_c

σ_x=M_xy/I_x ; τ_x=Q_x/h_wt_w σ_y= σ_loc

3. Определяем прогиб балки и сравниваем его с допускаемым.

f/l= 5q_nl³/EI_x ≤[f/l]