1,07 1,09 1,14 Моделируемое время t

Рис. 2.4. Распределение числа клиентов и времени ожидания

Моделирование дает и другую информацию, например, о распределении числа клиентов и распределении времени ожидания, которую можно восстановить с помощью соответствующих показателей, представленных в форме гистограммы.

Процедура имеет большое сходство с физическим экспериментом.

Выполнив упражнение с помощью «ручных» вычислений, можно убедиться в необходимости использования ПЭВМ при моде­лировании. Использование ПЭВМ становится еще более привлека­тельным из-за возможности применения таких специализированных языков моделирования, как GASP, SIAM, GPSS и SIMSCRIPT. Эти языки разработаны для того, чтобы избавить пользователя от утомительной необходимости программирования многочисленных деталей. Например, все языки дают возможность автоматически генерировать и запоминать события в хронологическом порядке с по­мощью всего одного оператора. Кроме того, все языки обладают очень простыми операторами для автоматического табулирования операционных характеристик системы. Имея подобные языки, поль­зователь может сосредоточить усилия на улучшении модели.

3. Получение результатов наблюдений при моделировании

Изложив приемы построения и эксплуатации имитационных моде­лей, рассмотрим теперь важный вопрос, касающийся получения результатов на­блюдений при моделировании. Поскольку моделирование представ­ляет собой эксперимент, получаемые результаты наблюдения должны быть статистически независимы и одинаково распределены, с тем, чтобы была обеспечена возможность правильной статистической интерпретации моделируемой системы.

В любом физическом эксперименте оценка результата обычно основывается на среднем значении независимых наблюдений. Величина выбирается таким образом, чтобы был гарантирован определенный доверительный уровень. При моделировании оценка опе­рационной характеристики системы также должна основываться на наблюдениях. Тем не менее, получение результатов независимых наблюдений при моделировании намного сложнее, чем при обычном лаборатор­ном эксперименте. Мы уже видели в примере применения метода Монте-Карло, что первоначально результаты модели­рования имеют неустойчивый характер (переходное состояние), а устойчивость (стационарность) обычно достигается при достаточно продолжительном прогоне модели. Таким образом, следует не начинать наблюдения слишком рано, поскольку полученные при этом данные характеризуются значительным разбросом и поэтому не мо­гут давать представление о подлинном поведении системы. Для нас представляет интерес в основном получение результатов наблюдении после того, как достигнуто стационарное состояние, так как в этом случае вы­борочная ошибка (измеряемая средним квадратичным отклонением) уменьшается, и, следовательно, результаты становятся более точ­ными.

При дискретном моделировании достижение стационарного со­стояния зависит от начальных условий системы, а также от парамет­ров системы. Например, в однофазной модели модели­рование может начинаться (в момент ) при отсутствии клиентов в системе или же при непустой очереди. Эти два начальных условия влияют на продолжительность прогона модели, необходимого для достижения стационарного состояния. Что касается характеристик системы, то в одной и той же модели относительные значения интен­сивности поступления требований на обслуживание и скорости обслуживания непосредственно сказываются на продолжительности моделирования, необходимого для достижения стационарного со­стояния. Чем меньше отношение интенсивности поступления тре­бований к скорости обслуживания, тем быстрее модель достигнет стационарного режима.

Поскольку основная цель состоит в получении результатов наблюдений с возможно меньшей ошибкой, этого можно достичь с помощью:

1) очень длительных прогонов модели, позволяющих увеличить вероятность достижения стационарного состояния;

2) повторения прогонов модели с различными последовательностями случайных чисел, каждый из которых дает одно наблюдение. Использование различных последовательностей случайных чисел приводит к желаемой независимости получаемых результатов наблюдений. Вы­борочная ошибка уменьшается, если результаты наблюдения получены в стационарных условиях, но ее можно сделать еще меньше, взяв среднее этих наблюдений, поскольку среднее квадратичное отклонение среднего наблюдений составляет среднего квадратичного отклонения отдельных наблюдений.

Несмотря на то, что описанная выше процедура дает небольшую выборочную ошибку, следует обратить внимание на усилия, необ­ходимые для получения результатов наблюдений. Другими словами, хотя умень­шение выборочной ошибки важно, нельзя добиваться этой цели любой ценой. Очевидно, что очень продолжительные прогоны модели, осуществляемые для преодоления переходного состояния, неэконо­мичны, поскольку они требуют больших затрат машинного времени.

На практике при получении результатов наблюдений при моделировании необходимо иметь в виду два следующих соображения:

1. затраты на моделирование могут существенно зависеть от продолжительности прогонов модели;

2. выборочную ошибку можно уменьшить за счет использования улучшенных методов получения выборок, направленных на уменьшение статистической ошибки.

Вполне естественно, что нельзя получить что-то из ничего. Как будет показано ниже, продолжительность прогонов модели можно уменьшать, либо получая выборки в переходном состоянии системы, либо достигая устойчивого состояния, но жертвуя при этом некоррелированностью результатов наблюдений. Полезны методы умень­шения выборочной ошибки, называемые методами уменьшения дис­персии, однако их реализация при построении имитационной моде­ли связана с рядом трудностей. Оба положения будут обсуждены ниже.

Рассмотрим два метода получения наблюдений: 1)метод повторения, 2)метод подынтервалов. Имеются и другие методы, однако эти два, по-видимому, наиболее подходят для практических приложений.

В любом методе получения результатов наблюдений важную роль играет на­чальный период, во время которого модель переходит в стацио­нарный режим. Естественно, что этот период зависит от типа ими­тационных моделей и начальных условий. Однако существуют ме­тоды, позволяющие определять с точностью до систематической ошибки, можно или нельзя достичь стационарного состояния. Эти методы получили название прерывающих процедур, поскольку в них фиксируется продолжительность начального периода модели­рования, который прерывается раньше, чем начинается получение результатов наблюдений.

Метод повторения

При использовании этого метода каждое наблюдение получается при помощи отдельного прогона модели, причем все прогоны начи­наются при одних и тех же начальных условиях, но используются различные последовательности случайных чисел. Преимуществом этого метода является статистическая независимость получаемых результатов наблюдений – основное предположение, необходимое для исполь­зования любого статистического теста. Недостаток состоит в том, что наблюдения могут оказаться сильно смещенными под влиянием начальных условий (переходное состояние). Как уже отмечалось выше, мы не можем преодолеть этот недостаток за счет длительных прогонов, поскольку имеются ограничения на продолжительность использования ПЭВМ.

Пусть представляют собой наблюдений некоторой характеристики системы, получаемых при помощи метода повторе­ния. Тогда лучшая оценка операционной характеристики задается как среднее

и -й доверительный интервал для точного значения

среднего вычисляется как

,

где и есть -статистика с степенями свободы.

Метод подынтервалов

Метод подынтервалов направлен на уменьшение влияния пере­ходных условий, которому подвержен метод повторения. Метод ос­нован на разбиении каждого прогона модели на равные промежутки времени. Начало каждого интервала совпадает с началом записи информации о новом наблюдении.

Рис. 3.1. Графическая интерпретация метода подынтервалов

Преимущество этого метода со­стоит в том, что со временем влияние переходных условий уменьшается и, таким образом, наблюдения все лучше отражают реальные условия.

Недостатком метода является то, что предположение независимости не выполняется, поскольку величины, возникающие в начале интервала, очевидно, зависят от конечных условий предыдущего интервала. Отсюда следует, что между последовательными интервалами существует автокорреляция. Влияние автокорреляции можно уменьшить, во-первых, увеличивая число наблюдений , и, во-вторых, увеличивая длину интервала, соответствующего каждому наблюдению. Заметим, однако, что обе рекомендации приводят к увеличению машинного времени, а следовательно, и к росту затрат на моделирование.