3. Определение геометрических параметров зубчатого зацепления

1. Коэффициент суммы смещения:

x_Σ = x₁ + x₂ = 0,5 + 0,28 = 0,78.

x₁ и x₂– величины алгебраические.

2. Угол зацепления:

inv α_w = 2 x_Σ tg α /( Z₁+ Z₂) + inv α =2 ∙0,78∙ 0,36397/(10 + 16)+ 0,01490 =0,03674.

α_w = 26°38’=26.63871

3. Межосевое расстояние:

мм.

4. Делительное межосевое расстояние:

мм.

5. Делительные радиусы:

мм и мм.

6. Основные радиусы:

r_b1 = r₁ ∙ cos α = 75⋅0,9397 = 70,4769 мм;

r_b2 = r₂ ∙ cos α = 120⋅0,9397 = 112.7631 мм.

7. Передаточное число: .

8. Начальные радиусы:

мм;

мм.

Проверяем: a_w = r_w1 + r_w2 = 78.84 + 126.14 = 204,98 мм.

9. Коэффициент воспринимаемого смещения – отношение воспринимаемого смещения к модулю:

Значение у подсчитывают с точностью до трех знаков.

Проверяем: a_w = a + y*m = 195 + 0,665⋅15 = 204,98 мм.

10. Коэффициент уравнительного смещения:

Δу = х_Σ – у = 0.78 – 0,665 = 0,115.

10. Радиусы вершин зубьев:

r_a1 = r₁ + (h_a* + x₁ – Δу)m = 75 + (1 + 0,5 – 0,115)15 = 95,775 мм;

r_a2 =r2 + (h_a* + x₂ – Δу)m = 120 + (1 + 0,28 – 0,115)15 = 137,475 мм.

10. Радиусы впадин:

r_f1 = r₁ – (h_a *+ c* – x₁)m = 75 – (1 + 0,25 – 0,5)15 = 63,75 мм;

r_f2 = r₂ – (h_a *+ c* – x₂)m = 120 – (1 + 0,25 – 0,28)15 = 105,45 мм.

10. Высоты зубьев:

h₁= r_a1 – r_{f 1} = 95.775 − 63,75 = 32,025мм;

h₂= r_a2 − r_{f 2} =137.475 −105.45 = 32.025мм.

Проверяем: h₁ = h₂ = 32,025 мм.

10. Толщина зубьев:

мм,

мм.

10. Шаг зубьев (по делительной окружности):

p = π⋅m = 3,1415⋅15 = 47,1239 мм.

10. Шаг зацепления (по начальной окружности):

p_w = p_b= π⋅m⋅ cos α = 3,1415⋅15⋅0,9396 = 44,282 мм.

4. Определение качественных показателей зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия _ .

Характеризует плавность работы зубчатой передачи и показывает, какое число зубьев одновременно участвуют в перекрытии зацепления (насколько одна пара зубьев перекрывает работу другой). Теоретически _может _= 1, и это означает, что как только одна пара зубьев вышла из зацепления, следующая пара сразу же вошла в зацепление. Если _ <1, то предыдущая пара зубьев из зацепления вышла, а следующая пара в зацепление не вошла. Такая передача работает с ударами, и ее применение недопустимо. Как правило, эвольвентная зубчатая передача с прямозубыми колесами имеет коэффициент перекрытия _=1,1 – 1,5.

а) Определение коэффициента перекрытия по линейным параметрам.

где

g_ - длину зацепления, g_ = АВ,

_ - шаг зацепления по основной окружности,

 - шаг зацепления по делительной окружности.

По замеренным из чертежа величинам g_ и _ можно подсчитать значение коэффициента торцового перекрытия.

б). Определение коэффициента перекрытия по угловым параметрам.

где

и - углы торцового перекрытия;

₁ и ₂ - угловые шаги колес.

Коэффициент торцевого перекрытия ε_α – это отношение угла торцевого перекрытия φ_α зубчатого колеса цилиндрической передачи к его угловому шагу τ=360/z. Этот коэффициент характеризует плавность работы зацепления. С уменьшением ε_α (особенно до величины, меньшей 1,2) возрастают колебания угловых скоростей зубчатых колес, а следовательно, и дополнительные динамические нагрузки. Поэтому коэффициент торцевого перекрытия косвенно влияет на нагрузочную способность передачи. Уменьшение его до ε_α < 1,2 нежелательно, хотя передача будет работать при предельном значении ε_α = 1.

Коэффициент торцевого перекрытия может быть определен по формуле

Значения углов α_а1 и α_а2 определяются соответственно тригонометрическими функциями:

и .

Аналогично сокращаются записи формул вычисления наибольших

удельных скольжений.

Для рассматриваемого примера

Если значение ε_α значительно отличается от величины, принятой при выборе x₁ и x₂ по блокирующему контуру (более чем на 0,01), то допущена ошибка в расчётах или при определении коэффициентов смещений; её необходимо устранить.

2. Коэффициент удельного давления  .

Характеризует прочностные характеристики передачи с точки зрения контактных напряжений в высшей КП.

Коэффициент повышения контактной прочности показывает приблизительно (теоретически), во сколько раз контактная прочность передачи, имеющей угол зацепления α_w, выше по сравнению с передачей, у которой α_w = 20°, при прочих равных параметрах (модулях, числах зубьев колес и др.).

Смысл этого показателя становится яснее, если вспомнить, что с увеличением угла зацепления возрастают радиусы кривизны рабочих поверхностей зубьев, а следовательно, и допустимая нагрузка на зубья.

3. Коэффициент удельного скольжения  .

Характеризует износостойкость зубчатой передачи в высшей КП.

Удельное скольжение в контактной точке профиля зуба –

это отношение скорости скольжения зубьев к скорости перемещения контактной точки по профилю зуба данного зубчатого колеса. От его значения зависит износостойкость зубьев и стойкость их против заедания рабочих поверхностей зубьев, которые возрастают по мере уменьшения удельного скольжения. Удельное скольжение переменно вдоль профиля зуба и достигает максимума в одной из крайних точек активного профиля зуба. В полюсе зацепления оно равно нулю.

Наибольших значений удельные скольжения достигают обычно на ножках зубьев (в нижних точках активных профилей).

А₁ = tg α₁ – tg α_w = 0,9202 – 0,5016 = 0,4186,

А₂ = tg α₂ – tg α_w = 0,6974 – 0,5016 = 0,1958,

Для рассматриваемой передачи они равны:

– у шестерни:

– у колеса:

Наибольшее значение удельных скольжений на головках зубьев (в верхних точках активных профилей):

– у шестерни:

– у колеса:

Результаты расчетов индивидуального задания

Таблица 1

Геометрические параметры цилиндрических прямозубых зубчатых колес

внешнего зацепления с эвольвентным профилем

Шестерня
m	z1	x1	d1	da1	df1	db1	dw1	p1	S1	Sa1	1	φα1
15	10	0,5	150	191.6	127.5	141	157.7	47,12	29.02	6.1	36o	42o
15	10	0	150	156.48	112.5	141	140.96	47,12	23.56	4,95	36o	68o

Колесо
m	z2	x2	d2	da2	df2	db2	dw2	p2	S2	Sa2	2	φα2
15	16	0.28	240	275	210.9	225.5	252.3	47,12	26.62	10.2	22.5o	31о
15	16	0	240	246.48	202.5	225.5	225.52	47,12	23.56	9,03	22.5o	42.5o

Таблица 2

Геометрические параметры режущего инструмента

Исходный производящий контур
m	α	ha*	c*	p
15	20	1	0,25	47,12

Таблица 3

Геометрические параметры зубчатой передачи с цилиндрическими прямозубыми колесами внешнего зацепления с эвольвентным профилем

Зубчатая передача
m	z1	z2	x1	x2	x∑	a	aw	p	α	αw	y	Δy
15	10	16	0,5	0,28	0,78	195	204,98	47,12	20	26,639	0,665	0,115
15	10	16	0	0	0	195	183.24	47.12	20	0	-0.784	0.784

Таблица 4

Качественные показатели зубчатой передачи с цилиндрическими прямозубыми колесами внешнего зацепления с эвольвентным профилем

Зубчатая передача
m	z1	z2	x1	x2	x∑	ε	g = АВ		υP1	υP2	υh1	υh2	φk
15	10	16	0,5	0,28	0,78	1,18	52	44	-0,839	6,742	1.183	0.456	1.38
15	10	16	0	0	0	1.89	84	44	2.6	1.625	2.6	1.625	0