Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
kursovaya_original_variant16 (2).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.8 Mб
Скачать

2. 5 Импульсная переходная функция замкнутой системы.

Импульсная переходная характеристика, или как её ещё принято называть, функция веса, ищется при действии на входе дельта функции Дирака, которая описывается следующим образом:

Так же у данной функции есть еще одна особенность. Она заключается в том, что при прямом преобразовании Лапласа, т.е. переходе в р область, данная функция равна единице на всем интервале существования интеграла Лапласа, т.е. при p больших или равных нулю. Поэтому можно записать, что . Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

;

Т.к. , то

;

Применив обратное преобразование к выражению h(p), получим h(t):

График импульсной переходной функции разомкнутой системы будет иметь вид:

Рисунок 19. Импульсная переходная характеристика замкнутой системы q(t).

2. 6 Переходная характеристика замкнутой системы.

Нахождение q(t) производится по передаточной функции замкнутой системы H(p), при действие на входе в p области

Запишем еще раз передаточную функцию H(p):

;

Тогда

;

Будем рассматривать данное выражение на промежутке , что вполне удовлетворяет обратному преобразованию Лапласа. Т.к. , а , то можно записать выражение для :

;

Из выражения видно, что . Через обратное преобразование Лапласа найдем импульсную переходную характеристику замкнутой системы:

График будет иметь следующий вид:

Рисунок 20. Переходная характеристика замкнутой системы q(t).

2. 7 Импульсная переходная характеристика разомкнутой системы.

Импульсная переходная характеристика, или как её ещё принято называть, функция веса, ищется при действии на входе дельта функции Дирака, которая описывается следующим образом:

Так же у данной функции есть еще одна особенность. Она заключается в том, что при прямом преобразовании Лапласа, т.е. переходе в р область, данная функция равна единице на всем интервале существования интеграла Лапласа, т.е. при p больших или равных нулю. Поэтому можно записать, что . Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

;

Т.к. , то

;

Применив обратное преобразование к выражению w(p), получим w(t):

График функции w(t) будет выглядеть так:

Рисунок 21. Импульсная переходная характеристика замкнутой системы w(t).

2. 8 Определение частотных показателей качества переходного процесса.

По переходной характеристике q(t) определим следующие показатели качества:

а) Длительность переходного процесса:

Длительностью переходного процесса называется время, при котором амплитудное значение переходного процесса не превышает 5% от его установившегося значения.

Из графика q(t) видно, что установившееся значение переходного процесса . Найдем время, при котором q(t) будет равно 1,05. Из графика видно, что .

б) Перерегулирование:

Под перерегулированием подразумевается отношение максимального значения выходного сигнала q(t) к его установившемуся значению. Т.к. установившееся значение в переходном процессе равно единице, то достаточно найти лишь максимальное значение сигнала в переходном процессе:

;

По графику q(t) было найдено максимальное значение сигнала в переходном процессе, теперь можно найти перерегулирование:

;

в) Время установления первого максимума:

Из графика q(t) видно, что первый максимум устанавливается за время .

г) Частоту колебаний в переходном процессе:

Из графика q(t) найдем, что период колебаний T=0.51, тогда частота колебаний в переходном процессе:

;

По частотной характеристике определим следующие показатели качества:

д) Полосу пропускания:

Полосу пропускания будем искать по уровню 0,7 от максимального значения . Из графика можно найти, что максимальное значение, которое принимает АЧХ передаточной функции замкнутой системы равно 2 . Умножив данное число на 0,7 найдем значения АЧХ при уровне 0,7 от его максимального значения, оно будет составлять 1.4 . Теперь, решив уравнение , найдем значение верхней и нижней граничной частоты:

Тогда полоса пропускания

е) Резонансную частоту:

Как известно при максимальном коэффициенте передачи в системе наступает резонанс. Поэтому, решая уравнение , находим резонансную частоту:

ж) показатель колебательности:

Показатель колебательности М есть максимальное значение АЧХ передаточной функции замкнутой системы. Из графика видно, что М=2;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]