3.1.3 Відновлення безперервного сигналу з дискретного сигналу

Аналоговий сигнал підданий дискретизації, може бути абсолютно точно відновлений за допомогою ідеального ФНЧ на вхід якого подається імпульсна послідовність виду (3.6).

Нехай фільтр, який відновлює безперервний сигнал, має частотний коефіцієнт передачі

Імпульсна характеристика цього фільтра описується виразом

Беручи до уваги, що дискретний сигнал є зважена сума дельта-імпульсів, знаходимо відгук на вході відновлюючого фільтра

(3.10)

Даний сигнал з точністю до масштабуючого множника повторює вихідне коливання з обмеженим спектром.

Ідеальний фільтр НЧ фізично не реалізуємо. Тому на практиці використовують ФНЧ з умовою, сто частотний коефіцієнт передачі фільтра повинен охоплювати не більше однієї пелюстки спектральної діаграми дискретного сигналу, або концентруватися біля нульової частоти і бути значно вже центрального пелюстки.

мал.3.4

3.2 Визначення спектра аналогового сигналу за сукупністю відліків

Маючи дискретизований сигнал, можна не тільки відновити аналоговий сигнал, але знайти його спектральну щільність. Для цього слід пов'язати спектральну щільність дискретизованого сигналу з відліковими значеннями:

(3.11)

З іншого боку, спектральна щільність була визначена (3.9). Тому справедливе співвідношення

(3.12)

відоме як формула підсумовування Пуассона.

Однозначно знайти функцію , знаючи нову частину (3.12) можна якщо відомо, що вихідний сигнал має спектр низькочастотного виду, що задовольняє умові теореми Котельникова. Тоді очевидно, що спектр аналогового сигналу

(3.13)

Вираз (3.13) визначає спектр аналогового сигналу.

Лекція№4. Дискретне і швидке перетворення Фур'є

4.1 Дискретне перетворення Фур'є

Спектральна щільність дискретизованого сигналу визначається виразом

(4.1)

Згідно (4.1) спектр континуального дискретизованого сигналу суцільний. Але він є таким лише за умови, що обсяг вибірки тимчасових відліків сигналу нескінченний.

У практичних додатках ми завжди маємо справу з кінцевою вибіркою відліків сигналу. Більше того з багатьох причин бажано обчислити ПФ на ЕОМ, це означає, що необхідно розглядати кінцеве число дискретних відліків.

Припустимо, що тимчасова функція представлена послідовністю з відліків , , де період дискретизації в тимчасовій області. З обчислювальної точки зору зручно допустити також, що спектр представлений послідовністю з відліків ,де період дискретизації у приватній області.