4.1.5. Спектри простих періодичних сигналів

Розглянемо кілька принципів періодичних сигналів (коливань), часто використовуються в різних електронних пристроях СТЗІ.

4.1.5.1 Періодична послідовність прямокутних відеоімпульсів

Нехай визначає періодичну послідовність відеоімпульсів з амплітудою , тривалістю і періодом _{(мал. 4.1.3)}.

рис. 4.1.3

Така функція може бути описана як:

Переходячи до спектрального уявлення, визначаємо коефіцієнти розкладання такого сигналу в ряд Фур'є.

Тут – скважність імпульсів,

– коефіцієнт заповнення.

Амплітуда косинусних складових має вигляд:

де

Помножимо і розділимо на , тоді

Амплітуди синусних складових:

де

Таким чином,

Враховуючи, що

Розкладання сигналу можна записати дещо в іншій формі:

Розрахунок спектру зручно вести в комплексній формі:

(4.1.24)

Звідси приходимо до комплексної формі ряду Фур'є для досліджуваного сигналу:

(4.1.25)

Аналіз отриманих виразів дозволяє зробити наступні висновки:

1. Постійна складова обернено пропорційна скважності .

2. Амплітуди всіх гармонік пропорційні амплітуді імпульсів і зменшуються із зростанням скважності .

1. Амплітуди всіх гармонік пропорційні амплітуді імпульсів і зменшуються із зростанням скважності .

2. Амплітуди гармонік не залежать від зсуву імпульсів у часі , а залежать лише від тривалості (скважності). З іншого боку початкові фази гармонік залежать від амплітуди імпульсів і їхньої тривалості, тобто зсув сигналу в часі не впливає на його АЧС, а змінює тільки ФЧС.

3. Розподіл амплітуд гармонік за величиною підпорядковується закону: де .

Це визначає появу знаку “+” чи “-“, що відповідає зміні фази гармонік на . Враховуючи це можна записати:

де – номер інтервалу значень , при яких функція приймає негативні значення.

У всіх випадках початкова фаза гармонік визначається як

(4.1.26)

Особливості спектрів можна сформулювати в загальних рисах:

1. Спектральні лини знаходяться один від одного на однаковій відстані, рівному частоті дослідження імпульсів .

2. Розподіл спектральних ліній по висоті визначається обвідної спектра, характер якої залежить від форми сигналу.

4.1.5.1.1 Амплітудно-частотний спектр

Обвідною АЧС послідовності прямокутних імпульсів служить функція , де

Обвідна перетинає вісь частот, коли величина кратна , тобто в точках , частоти яких кратні шпаруватості або, інакше, дорівнюють , так як

Частоти кратні шпаруватості відсутні в спектрі (мал.4.1.4).

Мал. 4.1.4

Спектр має арочну структуру. Ширина першої полуарки кожної малої арки однакова і дорівнює Ширина арки визначається лише тривалістю імпульсу.

Число спектральних ліній під кожною аркою визначається співвідношенням між тривалістю імпульсів і частотою їх слідування. Це число на одиницю менше скважності , так як амплітуди складових з частотами, кратними , дорівнюють нулю.

Спектральні складові з найбільшою амплітудою знаходяться під першою аркою (найвищої). Основна частина енергії сигналу зосереджена підлогу першими арками його спектру. Тому активну ширину спектра можна визначити як діапазон частот, обмежений першими арками: