7.2 Сигнали з частотною модуляцією

Якщо в сигналах з фазовою модуляцією модулюючий сигнал впливав на фазу модулюючого сигналу, то для сигналів з ​​частотною модуляцією сигнал управляє миттєвим значенням частоти модулюючого сигналу за законом

де - частота модулюючого коливання; - коефіцієнт пропорційності.

Повна фаза ЧМ-коливання визначається виразом

_(7.4)

і становить

_{. (7.5)}

Загальне співвідношення для миттєвого значення ЧМ-сигналу

_{. (7.6)}

Для одно тональний ЧМ-сигналу де повідомлення

_,

де S- амплітуда; - кутова частота сигналу .

Підставивши повідомлення в сигнал з частотною модуляцією отримаємо

, (7.7)

де .

- прийнято називати девіацією частоти ЧМ-сигналу.

Девіація частоти одно тонального частотно-модульованого коливання прямо пропорційна амплітуді модулюючого сигналу і не залежить від частоти цього сигналу.

Миттєве значення частотно-модульованого коливання з одно тональним низькочастотним модулюючим сигналом

_,

_(7.8)

де - індекс одно тональної кутової модуляції.

Між фазо-і частотно-модульованим коливаннями існує багато спільного. Зокрема, обидва види коливань з кутовою модуляцією, в залежності від АМ-сигналу, володіють постійною за часом амплітудою коливань. Осцилограми ФМ - і ЧМ-сигналів практично невиразні.

Разом з тим, кожному виду сигналів з ​​кутовою модуляцією притаманні свої характерні особливості, а саме: ЧМ і ФМ-сигнали ведуть себе по-різному при зміні частоти модуляції і амплітуди модулюючого сигналу.

При частотній модуляції величина девіації частоти пропорційна амплітуді модулюючого сигналу і не залежить від його частоти .

Девіація частоти при фазовій модуляції прямо пропорційна не тільки амплітуді низькочастотного сигналу, але і лінійно збільшується із зростанням його частоти.

7.3 Спектральна розкладання чм-і фм-сигналів при малих індексах модуляції

Сигнали з кутовою модуляцією допомогою суми гармонійних коливань нескладно уявити у разі коли . Для цього перетворимо формулу

наступним чином:

_(7.9)

Оскільки індекс кутової модуляції малий, скористаємося наближеними рівностями

_.

На підставі цього з рівності (7.9) отримуємо

_{. (7.10)}

У спектрі сигналу з кутовою модуляцією при містяться несуче коливання і дві бічні складові (верхня і нижня) на частотах и . Індекс модуляції тут відіграє таку ж роль, як і коефіцієнт амплітудної модуляції .

7.4 Більш точний аналіз спектрального складу сигналів з ​​кутовою модуляцією

Вираз (7.9) можна уточнити, скориставшись двома частинами ряду в розкладанні гармонійних функцій малого аргументу. При цьому вираз (7.9) буде виглядати так:

Після тригонометричних перетворень отримаємо результат:

_(7.11)

Ця формула свідчить про те, що в спектрі сигналу з одно тональною кутовою модуляцією, крім відомих складових, міститься так само верхні і нижні бічні коливання, відповідні гармонікам частоти модуляції (мал.7.2)

Мал.7.2

Спектр такого сигналу складніше аналогічного АМ-сигналу. Виникнення нових спектральних складових призводить до перерозподілу енергії по спектру. Так з виразу (7.11) видно, що із зростанням амплітуда бічних складових збільшується, в той час як амплітуда несучого коливання зменшується пропорційно множнику .